Vertex algebras as deformation quantization of jet bundles

2020 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 17K14151
• Research Category: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Research Field: Algebra
• Research Institution: University of Tsukuba
• Principal Investigator: Kuwabara Toshiro 筑波大学, 数理物質系, 准教授 (60524725)
• Project Period (FY): 2017-04-01 – 2021-03-31
• Keywords: 頂点代数 / アフィンW代数 / 有理チェレドニック代数 / ハイパートーリック多様体 / 量子化

Outline of Final Research Achievements

We constructed a sheaf of microlocalized chiral differential operators on a certain symplectic variety, called a hypertoric variety. By such construction, we introduced a new class of vertex algebras. By using such results, we studied the structure of a subregular W-algebra of type A, and gave explicit description of strong generators of the subregular W-algebra as a vertex algebra (joint work with Naoki Genra).
Also, we studied the representation theory of a rational Cherednik algebra associated with an Ariki-Koike algebra, and established a Mackey-type formula between induction-restriction functors (joint work with Hyohe Miyachi and Kentaro Wada).

Free Research Field

表現論

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

頂点代数は共形場理論などの場の量子論や可積分系における無限次元の対称性を記述するための数学的構造である。本研究プロジェクトでは、ハイパートーリック多様体と呼ばれるシンプレクティック多様体上のジェット束という無限次元ベクトル束の量子化という方法で新しいクラスの頂点代数を導入しており、これは従来のアフィンリー代数や格子から出発して頂点代数を構成する方法とは異なる幾何学的・超局所解析的なアプローチである。