2023 Fiscal Year Final Research Report
Explicit formulas of special values of automorphic L-functions and their applications
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17K14166
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Research Field |
Algebra
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 保型L関数 / 保型形式の周期 |
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| Outline of Final Research Achievements |
I studied a relationship between special values of L-functions and periods automorphic forms. As a consequence, I proved the Gross-Prasad conjecture and the refined Gross-Prasad conjecture in the case of (SO(5), SO(2)). Also, I proved Lapid-Mao conjecture, which conjectures Ichino-Ikeda type formula of Whittaker periods, for any irreducible cuspidal automorphic representation when it has Whittaker periods.
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| Free Research Field |
保型表現
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| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
現代数論の研究において、ゼータ関数一般化であるL関数は最も重要な研究対象の一つだと考えれている。BSD予想で期待されているように、L関数の特殊値は多くの数論的情報を含むと考えられている。本研究では、保型表現に付随するL関数に関して特殊値の明示公式を考察した。特に、ジーゲル保型形式に付随するL関数の中心値の明示公式に関するBoechrer予想を解決することが出来た。楕円保型形式が楕円曲線と対応(志村-谷山予想)したように、ジーゲル保型形式はアーベル曲面との対応が期待されており、この対応が確立されれば、本研究で得られた公式の様々な数論的が期待される。
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