Infinite-dimensional Hilbert representations of quivers

2022 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 17K18739
• Research Category: Grant-in-Aid for Challenging Research (Exploratory)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Research Field: Analysis, Applied mathematics, and related fields
• Research Institution: Kyushu University
• Principal Investigator: Watatani Yasuo 九州大学, 数理学研究院, 名誉教授 (00175077)
• Project Period (FY): 2017-06-30 – 2023-03-31
• Keywords: quiver / ヒルベルト表現 / 部分空間の配置 / 直既約表現

Outline of Final Research Achievements

We study infinite-dimensional Hilbert representations of quivers, which associate Hilbert spaces and operators for vertices and arrows of quivers and investigate the construction of indecomposable representations and irreducible maps. We study the relative position of two subspaces in a infinite-dimensional Hilbert space as Hilbert representations of a particular quiver. We reduces it to the classification of operator ranges and construct non-trivial examples. We also study the relative position of three subspaces in a infinite-dimensional Hilbert space and completely characterize the direct sums of double triangle and classical Boolean lattice to publish a paper.

Free Research Field

作用素論、作用素環論

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

箙（quiver）の無限次元ヒルベルト表現を考察し, その直既約表現の構成とそれらの間の既約射を研究した。 有限次元の場合の箙の表現はよく知られているが, その無限次元ヒルベルト空間の場合を研究したのは我々の研究が世界で初めてであり意義がある。ビッグデータの位相幾何学的な特徴をとらえるパーシステントホモロジーの研究には有限次元の場合の箙の表現が使われるのでそのこれから先の萌芽的な研究になっている。ヒルベルト空間の２個や３個の部分空間の配置の分類は関数解析での基本的な課題なので, そこに寄与できたことは意味がある。直既約表現の具体的な構成法も提示できたので, これからの発展の糸口にもなった。