2007 Fiscal Year Annual Research Report
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18204002
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
河澄 響矢 The University of Tokyo, 大学院・数理科学研究科, 准教授 (30214646)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
松本 幸夫 学習院大学, 理学部, 教授 (20011637)
森田 茂之 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (70011674)
秋田 利之 北海道大学, 大学院・理学研究院, 准教授 (30279252)
足助 太郎 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 准教授 (30294515)
田所 勇樹 東京大学, 木更津工業高等専門学校, 講師 (10435414)
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| Keywords | リーマン面 / 位相幾何学 / モジュライ空間 / 写像類群 / ジョンソン準同型 / アラケロフ・グリーン函数 / ファットグラフ / 複素解析的ベクトル場 |
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| Research Abstract |
調和的マグナス展開はリーマン面の普遍族の相対接束に標準的な第一チャーン形式を定義する。一方,アラケロフ,グリーン函数は同じ相対接束に計量を定める。これらの差を記述することが代表者にとって積年の課題であった。本年度,リーマン面のモジュライ空間の上に具体的な実数値函数であって,これらの差を与えるものを構成することができた。さらにこの実数値函数の第二変分を計算した。それによってアラケロフ,グリーン函数の定める第一チャーン形式を調和的マグナス展開の言葉で記述する(以前得られていた)公式の別証も得られた。以上の結果をプレプリントarXiv:0801.4218としてまとめた。
長さ付き有限グラフのマグナス展開を構成した。
R.ペナー氏,A.ベネ氏と代表者との共同研究による,トリバレントなファットグラフの構造から自然に定まるマグナス展開およびそれからえられるすべての次数のジョンソン写像について論文を完成させ,プレプリントarXiv:0707.2984としてまとめた。
各分担者は役割に応じて研究を進めた。
リーマン面に関連する位相幾何学の拠点形成に資するため学術研究支援員を1名雇用した。
「Algebras,Groups and Geometries in Tambara」(9月,於:東京大学玉原国際セミナーハウス),「Workshop on linear representations of the mapping class group and related topics」(12月,於:国民宿舎 桂浜荘)および「Hodge理論,退化,特異点の代数幾何とトホ ロシ ー研究集会」(3月,於:東北学院大学工学部)の関連分野の3つの研究集会を,リーマン面に関連する位相幾何学の研究交流および成果発表の立場から共催した。
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Research Products
(3 results)
