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2008 Fiscal Year Self-evaluation Report

Topological Studies around Riemann Surfaces

Research Project

  • PDF
Project/Area Number 18204002
Research Category

Grant-in-Aid for Scientific Research (A)

Allocation TypeSingle-year Grants
Section一般
Research Field Geometry
Research InstitutionThe University of Tokyo

Principal Investigator

KAWAZUMI Nariya  The University of Tokyo, 大学院・数理科学研究科, 准教授 (30214646)

Project Period (FY) 2006 – 2009
Keywordsリーマン面 / 位相幾何学 / モジュライ空間 / 写像類群 / マグナス展開
Research Abstract

実2次元多様体、写像類群およびリーマン面のモジュライ空間について一般理論と個別研究の相互作用から生まれる幾何学を構築する。関連して自由群の自己同型群、ゲルファント=フクス・コホモロジー、4次元多様体、複素解析葉層、特殊函数等を研究する。自由群のマグナス展開と複素解析的ゲルファント=フクス・コホモロジーを研究の中心に据える。同時にリーマン面研究ネットワークの形成を目指す。
自由群のマグナス展開を、複素解析、ファットグラフ、計量付きグラフなどを用いて幾何的に構成することによって写像類群のジョンソン準同型および(ねじれ係数)森田・マンフォード類などを、リーマン面のモジュライ空間の上の具体的な幾何的対象に置き直して研究する。とくに、複素解析的に構成された調和的マグナス展開を用いてモジュライ空間の幾何学を展開する。
複素解析的ゲルファント=フクス・コホモロジーの未解決問題である閉リーマン面の有理型ゲルファント=フクス・コホモロジーについてのノヴィコフ=フェイギン予想の解決を目指す。

  • Research Products

    (9 results)

All 2009 2008 2007 2006

All Journal Article (4 results) (of which Peer Reviewed: 4 results) Presentation (5 results)

  • [Journal Article] Canonical lifts of the Johnson homomorphisms to the Torelli groupoid2009

    • Author(s)
      A. J. Bene, N. Kawazumi and R. C.Penner
    • Journal Title

      Advances in Mathematics vol.221

      Pages: 627-659

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] On the stable cohomology algebra of extended mapping class groups for surfaces2008

    • Author(s)
      N. Kawazumi
    • Journal Title

      Advanced Studies in Pure Mathematics vol.52

      Pages: 383-400

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Integral Riemann-Roch formulae for cyclic subgroups of mapping class groups2008

    • Author(s)
      T. Akita and N. Kawazumi
    • Journal Title

      Math. Proc. Camb. Phil. Soc. vol.144

      Pages: 411-421

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Twisted Morita-Mumford classes on braid groups2008

    • Author(s)
      N. Kawazumi
    • Journal Title

      Geometry and Topology Monographseries vol.13

      Pages: 293-306

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Johnson's homomorphisms and the Arakelov-Green function2007

    • Author(s)
      河澄響矢
    • Organizer
      研究集会「離散群と双曲空間の解析学とトポロジー」
    • Place of Presentation
      京都大学数理解析研究所
    • Year and Date
      2007-12-12
  • [Presentation] 実および複素一次元のゲルファントフクスコホモロジー2007

    • Author(s)
      河澄響矢
    • Organizer
      研究集会「複素微分方程式の定性的理論と関連する幾何」
    • Place of Presentation
      東京大学大学院数理科学研究科
    • Year and Date
      2007-06-29
  • [Presentation] A higher analogue of the period matrix of a compact Riemann surface2006

    • Author(s)
      河澄響矢
    • Organizer
      Topology Seminar, CTQM
    • Place of Presentation
      University of Aarhus
    • Year and Date
      20061100
  • [Presentation] A higher analogue of the period matrix of a compact Riemann surface, Workshop2006

    • Author(s)
      河澄響矢
    • Organizer
      Groups of Diffeomorphisms2006
    • Place of Presentation
      東京大学大学院数理科学研究科
    • Year and Date
      20060900
  • [Presentation] 第一森田マンフォード類を表すいろいろな微分形式について2006

    • Author(s)
      河澄響矢
    • Organizer
      第3回トポロジー・代数幾何蔵王セミナー
    • Place of Presentation
      蔵王ハイツ
    • Year and Date
      2006-07-27

URL: 

Published: 2010-06-11   Modified: 2016-04-21  

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