2006 Fiscal Year Annual Research Report
幾何学と物理学の統合によるポアソン幾何学から非可換微分幾何学への展開
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18204006
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| Research Institution | Keio University |
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Principal Investigator |
前田 吉昭 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (40101076)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
森吉 仁志 慶應義塾大学, 理工学部, 助教授 (00239708)
三上 健太郎 秋田大学, 工学資源学部, 教授 (70006592)
深谷 賢治 京都大学, 理学研究科, 教授 (30165261)
小野 薫 北海道大学, 理学研究科, 教授 (20204232)
綿村 哲 東北大学, 理学研究科, 助教授 (00201252)
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| Keywords | 非可換微分幾何学 / 指数定理 / Lie algebroid / Floer homology / Parabolic geometry / deformation quantization / Dirac structure / symplectic geometry |
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| Research Abstract |
研究の目的
本研究は、ポアソン幾何学の研究手法の開発と幾何学的概念の構築を行い、数学や物理学での様々な問題への応用、特に、国内で国際的に評価されている、シンプレクティックトポロジー、変形量子化を含む量子化問題、積分可能系、超弦理論と場の理論の研究者を統合して、ポアソン幾何学から非可換微分幾何学の展開を目的とするものである。本研究では、「最子的」な対象物を数学的に厳密に扱うことから新しい数学概念や数学手法を生み出すことを非可換幾何学をより微分幾何学として立脚させる非可換微分幾何学という独創的な幾何学の構築を物理学との連携の下で、分野横断的な立場から行うことである。そのために、幾何学と物理学の統合,ポアソン幾何学および非可換幾何学研究分野での国際研究連携,若手研究者の国際的育成に重点をおいた研究推進を行った。ポアソン幾何学の国際的研究者を招聘し、現在までのポアソン幾何学における成果および今後の問題についての討議を行うためのPoisson幾何学国際会議の開催とポアソン幾何学研究分野の若手育成を目的にするプレスクールを2006年6月に行い、フィールズ賞受賞者であるコンセビッチ教授を含め、国外研究者100名以上の参加を得た。研究テーマによる研究の推進と有機的連携を行った。幾何学と変形量子化の立場から、ポアソン代数の変形理論から得られる非可換多様体の構成、超弦理論への応用、作用素環、変形量子化の収束性等、非可換多様体の構成とその性質、超ケーラー多様体およびシンプレクティック幾何学への発展、微分方程式の接触幾何学による研究、ディラック構造等の幾何学的構造の代数的研究、無限次元ポアソン幾何学と積分可能系の研究がさまざまな分野での連携で進められた。Progress in Mathematicsのシリーズとして、本研究分野での成果をアピールする学術出版を行った。秋田大学での研究会、国外からの研究者の招聘による研究代表者や分担者との研究討議も盛んに行った。
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Research Products
(7 results)
