2007 Fiscal Year Annual Research Report
幾何学と物理学の統合によるポアソン幾何学から非可換微分幾何学への展開
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18204006
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| Research Institution | Keio University |
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Principal Investigator |
前田 吉昭 Keio University, 理工学部, 教授 (40101076)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
森吉 仁志 慶應義塾大学, 理工学部, 准教授 (00239708)
栗原 将人 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (40211221)
ケスト マーチン 首都大学東京, 都市教養学部, 教授 (10295470)
松尾 泰 東京大学, 理学研究科, 准教授 (50202320)
三上 健太郎 秋田大学, 工学資源学部, 教授 (70006592)
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| Keywords | 変形量子化問題 / 非可換幾何学 / 量子コホモロジー / ポアソン幾何学 / 岩沢理論 / 国際研究者交流 / 国際情報交換 / イギリス:フランス:ベルギー:中国:コロンビア |
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| Research Abstract |
3.研究テーマによる研究の推進および有機的連携
本研究課題では、具体的な研究プロジェクトとして、前田、大森による幾何学と変形量子化の立場から1)非可換多様体の代数的展開を行った。これはいままでとは違う収束する変形量子化問題に重点をおき、非可換多様体の構成や非可換特殊関数の構成を行った。ここでは、非可換指数関数の性質について詳しく調べることで、スペクトル理論の代数的取り扱いについての提案を行っている。現在それを発展すべく、研究をすすめている。また、数論への応用として栗原、宮崎(琢)が非可換岩沢理論、モジュラー不変な変形量子化の研究を進めている。さらに、素粒子論の立場から、超弦理論への応用として松尾、ファジー多様体の構成として綿村との共同研究がすすめられた。非可換多様体や葉層構造の指数定理は森吉が主体となり、戸瀬と前田は超局所解析と変形量子化問題の関連についてすすめている。今年度はこれらの成果を、日本数学会幾何学シンポジウムと並列させた研究討議会を開催し、中間報告と評価を得た。2008年1月には、ウォーリック大学にて一般化された幾何学構造、シンプレクティック幾何学その代数幾何学への応用について、NHitchinを始めとして、この研究プロジェクトの推進のために研究討論を行ってきた。東アジア非可換幾何学ネットワークの構築を目的として、ベトナム、中国、韓国中心にし、欧米の研究者を含めた国際ワークショップを開催し、相互の研究情報交換、研究討議を行い、来年度以降の研究推進に役立てる基盤ができた。積分可能系の問題との関連で、カリフォルニア大学Zworsky教授ほか、多くの海外研究者の招聘も行った。
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