Stochastic analysis on large scale interacting systems

2008 Fiscal Year Self-evaluation Report

• Project/Area Number: 18204007
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Section: 一般
• Research Field: General mathematics (including Probability theory/Statistical mathematics)
• Research Institution: The University of Tokyo
• Principal Investigator: FUNAKI Tadahisa The University of Tokyo, 大学院・数理科学研究科, 教授 (60112174)
• Project Period (FY): 2006 – 2009
• Keywords: 確率論 / 解析学 / 統計力学 / 応用数学 / 数理物理 / 関数方程式論

Research Abstract

莫大な自由度を有し複雑な相互作用を持つ系を対象として、確率解析および非線形偏微分方程式論の手法を多面的に組み合わせることにより研究を行う。具体的には、次のような問題等を想定している。
(1) 特異性を持つ界面模型について、特に流体力学極限、自由境界問題などに関する解析を進める。
(2) ランダムウォーク模型に関わる相転移現象の数理的な基礎付け、さらにその精密な解析を行う。
(3) ランダム行列の理論に動機付けられた相互作用ブラウン粒子系の構成とその特徴の解明を目指す。また、対応するヤング図形の極限図形について調べる。

Research Products

• [Journal Article] Concentration under scaling limits for weakly pinned Gaussian random walks (2009)
  • Author(s): E. Bolthausen, T. Funaki and T. Otobe
  • Journal Title: Probab. Theory Relat. Fields 143 Pages: 441-480
• [Journal Article] A parabolic free boundary problem with Bernoulli type condition on the free boundary (2009)
  • Author(s): J. Andersson and G.S. Weiss
  • Journal Title: Journal fur die Reine und Angewandte Mathematik 627 Pages: 213-235
• [Journal Article] Dynamic approach to a stochastic domination: The FKG and Brascamp-Lieb inequalities (2007)
  • Author(s): T. Funaki and K. Toukairin
  • Journal Title: Proc. Amer. Math. Soc 135 Pages: 1915-1922
• [Presentation] A stochastic heat equation with the distributions of Levy processes as its invariant measures (2008)
  • Author(s): 舟木直久
  • Organizer: The 7th World Congress in Probability and Statistics, invited session
  • Place of Presentation: Singapore
  • Year and Date: 2008-07-16
• [Presentation] 大規模相互作用系の確率解析とその展開 (2007)
  • Author(s): 舟木直久
  • Organizer: 日本数学会秋季総合分科会総合講演
  • Place of Presentation: 東北大学
  • Year and Date: 2007-09-22
• [Presentation] Interacting Brownian motions related to random matrices (2007)
  • Author(s): 長田博文
  • Organizer: 32nd Conference on Stochastic Processes and their Applications, plenary talk
  • Place of Presentation: 米国イリノイ大学
  • Year and Date: 2007-07-07
• [Remarks]
  • URL: http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~funaki