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2008 Fiscal Year Annual Research Report

生物の形づくりを模する微分方程式の解の定性的性質

Research Project

Project/Area Number 18204010
Research InstitutionTohoku University

Principal Investigator

高木 泉  Tohoku University, 大学院・理学研究科, 教授 (40154744)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 柳田 英二  東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80174548)
池田 榮雄  富山大学, 大学院・理工学研究部, 教授 (60115128)
長澤 壮之  埼玉大学, 大学院・理工学研究部, 教授 (70202223)
飯田 雅人  宮崎大学, 工学部, 教授 (00242264)
Keywords反応拡散系 / パターン形成 / 幾何学的変分問題 / 進行波解 / 界面 / 曲面・曲線の運動 / 非一様な媒体
Research Abstract

今年度は, 反応拡散系によるパターン形成や曲げエネルギーに駆動された曲線の運動に関する研究を中心に実施した. 高木はパターンの崩壊が起こる方程式系の構造を明らかにし, また平面閉曲線の曲げエネルギー汎函数の停留点を求めた. 長澤は, 平面閉曲線の曲げエネルギーの勾配流について研究を進め, 曲線の全長と面積を保存するという制約条件と非伸縮性条件と面積保存の制約条件の二種類の制約条件を含むより一般の勾配流方程式を導出した.
柳田は, 神経場のモデルとなる非局所方程式に関する研究を行い, 核関数のeffectivenessという概念を導入してフロント型進行波の速度を評価した. また, Gierer-Meinhardt方程式のシャドウ系に対し, 多重スパイク解の不安定性について調べた.
飯田は, 競争的な種間関係にある多種の個体群の挙動を記述する数理モデルに対し、異種間の対抗の激しさを表すパラメータを大きくする特異極限において多種の空間的棲み分けが起こることを、数学的に基礎付けた。一様な双安定反応拡散系においては, 正負両方の速度を持つ安定な進行フロント波解が存在することは良く知られている. 池田は, 拡散係数に非一様な摂動が与えられたとき, その影響が解のダイナミクスにどのように現れるかを中心多様体上の常微分方程式に縮約することによつて解析し, これまでに知られたよりも複雑な状況が起こることを突き止めた. 非一様性の強さをコントロールするパラメータを変化させると, 4つの状況 : (1)進行波の通過, (2)進行波の反射, (3)進行波の停止, (4)進行波の反射, が起こる. 反応拡散系と縮約方程式の解の対応付けを行い, 縮約方程式のにおいて, ホップ分岐, ホモクリニック分岐が起こり, それらが原因で上記の4つの状況が現れることを解析的に証明した.

  • Research Products

    (28 results)

All 2009 2008

All Journal Article (13 results) (of which Peer Reviewed: 12 results) Presentation (15 results)

  • [Journal Article] Behavior of solutions to an activator-inhibitor system with basic nroduction terms2009

    • Author(s)
      Kanako Suzuki
    • Journal Title

      Proceedings of the Czech-Japanese Seminar in Applied Mathematics 2008, COE Lect. Note 14, Kyushu Univ. Global COE Program 14

      Pages: 49-59

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Pattern transition between periodic Liesegang pattern and crystal growth regime in reaction-diffusion systems2009

    • Author(s)
      I. Lagzi
    • Journal Title

      Chemical Physics Letters 468

      Pages: 188-192

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] How to unify the total/local-length-constraits of the gradient flow for the bending energy of plane curves2009

    • Author(s)
      Y. Miyamoto
    • Journal Title

      Kybernetika (印刷中)

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Representation formula for the critical points of the Tadjbakhsh-Odeh functional and its application2008

    • Author(s)
      Kohtaro Watanabe
    • Journal Title

      Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics 25

      Pages: 331-372

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Eigenfunctions of the adjoint operator associated with a pulse solution of some reaction-diffusion systems2008

    • Author(s)
      Shin-ichiro Ei
    • Journal Title

      Bulletin of the Institute of Mathenatics, Academia Sinica(New Series) 3(no 4)

      Pages: 603-666

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Relative compactness in L^p of solutions of some 2m components competition-diffusion systems2008

    • Author(s)
      D. Hilhorst
    • Journal Title

      Discrete and Continuous Dynamical Systems 21

      Pages: 233-244

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] On the gradient flow for a shape optimization problem of plane curves as a singular limit2008

    • Author(s)
      T. Nagasawa
    • Journal Title

      Proc. Ryukoku Workshop 2007 : Recent Advances on Nonlinear Parabolic and Elliptic Differential Equations

      Pages: 64-73

  • [Journal Article] Stability from the point of view of diffusion, relaxation and spatial inhomogeneity2008

    • Author(s)
      Fang Li
    • Journal Title

      Discrete and Continuous Dynamical Systems-Series A 20

      Pages: 259-274

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] On the Fujita exponent for a semilinear heat equation with a potential term2008

    • Author(s)
      Kazuhiro Ishige
    • Journal Title

      J. Math. Anal. Appl. 344

      Pages: 231-237

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Is quasi-concavity preserved by heat flow?2008

    • Author(s)
      Kazuhiro Ishige
    • Journal Title

      Arch. Math 90

      Pages: 450-460

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Structure of regulatory networks and diversity of gene expression patterns2008

    • Author(s)
      Mochizuki A.
    • Journal Title

      Journal of Theoretical Biology 250

      Pages: 307-321

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Principal eigenvalue for an elliptic problem with indefinite weight on cylindrical domains2008

    • Author(s)
      C. -Y. Kao
    • Journal Title

      Mathematical Biosciences and Engineering 5

      Pages: 315-335

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Sharp estimate of the convergence rate for a semilinear parabolic equation with supercritical nonlinearity2008

    • Author(s)
      M. Hoshino
    • Journal Title

      Nonlinear Analysis TMA 69

      Pages: 603-666

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Modeling and Simulation -Pattern formation of Liesegang type precipitation-2009

    • Author(s)
      D. Ueyama
    • Organizer
      明治大学グローバルCOEプログラム「現象数理学の形成と発展」キックオフフォーラム0現象数理学の新しい展開を求めて0
    • Place of Presentation
      明治大学紫紺館
    • Year and Date
      2009-03-07
  • [Presentation] 双安定非一様拡散場におけるフロントダイナミクスについて2009

    • Author(s)
      池田榮雄
    • Organizer
      北陸応用数理研究会2009
    • Place of Presentation
      金沢大学サテライトプラザ
    • Year and Date
      2009-02-14
  • [Presentation] Movement of planar closed curves driven by bending energy2009

    • Author(s)
      Izumi Takagi
    • Organizer
      第26回九州における偏微分方程式研究集会
    • Place of Presentation
      九州大学箱崎キャンパス国際ホール
    • Year and Date
      2009-01-27
  • [Presentation] あるゲル内沈殿系におけるパターン遷移-シミュレーション解析と実験からのアプローチ-2009

    • Author(s)
      上山大信
    • Organizer
      小研究集会in富山「反応拡散系における諸問題2008」
    • Place of Presentation
      富山大学理学部数学科
    • Year and Date
      2009-01-20
  • [Presentation] A simulation study of pattern transition in a precipitation system2008

    • Author(s)
      上山大信
    • Organizer
      PDE approximations in Fast reaction-Slow diffusion scenarios
    • Place of Presentation
      Lorentz Center, Netherlands
    • Year and Date
      20081110-20081114
  • [Presentation] 条件付変分問題 : Lagrangeの未定乗数法と勾配流I・II2008

    • Author(s)
      長澤壯之
    • Organizer
      Encounter with Mathematics第46回幾何学的変分問題
    • Place of Presentation
      中央大学
    • Year and Date
      20080918-19
  • [Presentation] Movement of planar closed curves by bending energy2008

    • Author(s)
      高木泉
    • Organizer
      The 4th Geometry Conference for the Friendship of China and Japan
    • Place of Presentation
      Chern Institute of Mathematics, Nankai University, Tienjing, China
    • Year and Date
      2008-12-23
  • [Presentation] A simulation sutdy of pattern transition in a precipitation system2008

    • Author(s)
      D. Ueyama
    • Organizer
      The Japan-France International Laboratory (LIA-197)ReaDiLab "Mathematical Understanding of Complex Systems arising in Biology and Medicine"
    • Place of Presentation
      明治大学紫紺館
    • Year and Date
      2008-10-28
  • [Presentation] 非一様拡散場における進行波のダイナミクス2008

    • Author(s)
      池田榮雄
    • Organizer
      第18回日本数理生物学会大会(企画シンポジウム)
    • Place of Presentation
      同志社大学(今出川校)・寒梅館
    • Year and Date
      2008-09-28
  • [Presentation] 双安定非一様拡散場における進行波のダイナミクス2008

    • Author(s)
      池田榮雄
    • Organizer
      日本数学会, 2008年度秋期総合分科会(応用数学分科会)
    • Place of Presentation
      東京工業大学
    • Year and Date
      2008-09-27
  • [Presentation] ある種の反応拡散系におけるパターンの崩壊2008

    • Author(s)
      高木泉
    • Organizer
      2008年日本数学会秋季総合分科会応用数学分科会応用数学分科会
    • Place of Presentation
      東京工業大学大岡山キャンパス
    • Year and Date
      2008-09-26
  • [Presentation] Dynamical analysis of structure of gene regulatory networks2008

    • Author(s)
      望月敦史
    • Organizer
      第18回日本数理生物学会大会
    • Place of Presentation
      京都
    • Year and Date
      2008-09-17
  • [Presentation] How to unify the total/local length-constraints of the gradient flow for the bending energy of plane curves2008

    • Author(s)
      長澤壯之
    • Organizer
      Czech-Japanese Seminar in Applied Math ematics 2008
    • Place of Presentation
      宮崎
    • Year and Date
      2008-09-02
  • [Presentation] Collapse of patterns in some reaction-diffusion systems2008

    • Author(s)
      高木泉
    • Organizer
      第33回偏微分方程式論札幌シンポジウム
    • Place of Presentation
      北海道大学理学部
    • Year and Date
      2008-08-28
  • [Presentation] A Variational Formulation for Free Boundary Regularity of singular minimal surfaces2008

    • Author(s)
      山田澄生
    • Organizer
      変分法とその周辺
    • Place of Presentation
      京都大学数理解析研究所
    • Year and Date
      2008-06-25

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Published: 2010-06-11   Modified: 2016-04-21  

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