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2008 Fiscal Year Self-evaluation Report

Qualitative properties of solutions of differential equations modeling biological pattern formation

Research Project

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Project/Area Number 18204010
Research Category

Grant-in-Aid for Scientific Research (A)

Allocation TypeSingle-year Grants
Section一般
Research Field Global analysis
Research InstitutionTohoku University

Principal Investigator

TAKAGI Izumi  Tohoku University, 大学院・理学研究科, 教授 (40154744)

Project Period (FY) 2006 – 2009
Keywords反応拡散系 / パターン形成 / 幾何学的変分問題 / 進行波解 / 界面 / 曲面・曲線の運動 / 非一様な媒体
Research Abstract

生物の形づくりのモデルとして提唱されている反応拡散方程式系および幾何学的変分問題の解の性質を「解の形状」を中心として解明することを目的として, 以下の課題に取組む.
(1) 発生生物学で最も広く用いられているGiererとMeinhardtによる活性因子-抑制因子系のダイナミクスを解明する.
(2) 反応拡散系に現れる界面の運動は動的なパターン形成を理解するうえで最も基本的なもののひとつである.具体的なモデル方程式系について, その進行波解の構造と振舞いを空間の非均一性との関係から調べる.
(3) 閉曲面上のパターン形成は, 本質的に大域的な現象であり, しかも曲面そのものが運動する場合には, 数学的研究は殆どなされていない.そこでシミュレーションを系統的に行い, どのようなことが起きているのかをまず把握し, それを厳密に調べていくための基礎的な数学的枠組みを構築する.
(4) 適当な束縛条件を満たす閉曲面族の中で曲げエネルギーを極小化するものは赤血球の形状を現している.このような幾何学的変分問題の停留点となる閉曲面や閉曲線を求め, その勾配流の解の振舞いを明らかにする.

  • Research Products

    (7 results)

All 2009 2008 2006 Other

All Journal Article (3 results) (of which Peer Reviewed: 3 results) Presentation (2 results) Remarks (2 results)

  • [Journal Article] Behavior of solutions to an activator-inhibitor system with basic production terms2009

    • Author(s)
      Kanako Suzuki and Izumi Takagi
    • Journal Title

      Proceedings of Czech-Japanese Seminar in Applied Mathematics 2008, COE Lect.Note 14, Kyushu Univ. Global COE Program

      Pages: 49-59

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Representation formula for the critical points of the Tadjbakhsh-Odeh functional and its application2008

    • Author(s)
      Kohtaro Watanabe and Izumi Takagi
    • Journal Title

      Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics 25

      Pages: 331-372

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Eigenfunctions of the adjoint operator associated with a pulse solution of some reaction-diffusion systems2008

    • Author(s)
      Shi-ichiro Ei, Hideo Ikeda, Kota Ikeda and Eiji Yanagida
    • Journal Title

      Bulletin of the Institute of Mathematics, Academia Sinica (New Series) 3

      Pages: 603-666

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Movement of planar closed curves by bending energy2008

    • Author(s)
      高木泉
    • Organizer
      The 4th Geometry Conference for the Friendship of China and Japan, Chern Institute of Mathematics, Nankai University,Tienjing, China
    • Year and Date
      2008-12-23
  • [Presentation] Pattern formation by an activator-inhibitor system in non-uniform environment2006

    • Author(s)
      高木泉
    • Organizer
      Sixth East Asia PDE Conference, Wuhan University, China
    • Year and Date
      2006-05-17
  • [Remarks] 本研究課題が運営するウェブサイト

    • URL

      http://morpho.sci.tohoku.ac.jp/~morpho/

  • [Remarks] アウトリーチ活動として, 宮城県第一女子高等学校への出張授業「現代数学講演会 : 生物の形づくりの数理」を2007年12月6日に行った.

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Published: 2010-06-11   Modified: 2016-04-21  

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