2007 Fiscal Year Annual Research Report
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18340004
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
石井 志保子 Tokyo Institute of Technology, 大学院・理工学研究科, 教授 (60202933)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
藤田 隆夫 東京工業大学, 大学院・理工研究科, 教授 (40092324)
渡辺 敬一 日本大学, 文理学部, 教授 (10087083)
泊 昌孝 日本大学, 文理学部, 教授 (60183878)
都丸 正 群馬大学, 医学部, 教授 (70132579)
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| Keywords | singularity / integrally closed ideal / jet scheme / arc space / log-canonical threshold |
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| Research Abstract |
・arc spaceの上で因子的集合の包含関係と,対応するvaluationsの値の大小関係が一致するであろうという予想が正しくないことが証明された.反例は2次元平面上の因子によって構成される.これにより,arc spaceの構造が期待されるよりはるかに複雑であることがわかった.
・因子的附値がarc space内のcontact locusを用いて有限個の値を指定することにより決定されることを示した.
・特異点の局所環Rのイデアルの組(I,L)に関するF-thresholdの概念について研究した.この概念は正標数の手法を用いて,特異点の乗数イデアルの跳躍数lc thresholdなどを研究するものである.特にF-thresholdとイデアルの重複度との間に興味深い不等式を発見した.
・閉リーマン面上直線束Lとそれ上の有理型関数fを考え、Lを適当にブローアップし、そこにfを引き上げ制限することでC*-作用をもつ閉リーマン面の退化族が自然に構成可能なことがわかった.
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