2007 Fiscal Year Annual Research Report
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18340008
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
日比 孝之 Osaka University, 大学院・情報科学研究科, 教授 (80181113)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
齋藤 睦 北海道大学, 大学院・理学研究院, 准教授 (70215565)
竹村 彰通 東京大学, 大学院・情報理工学系研究科, 教授 (10171670)
大杉 英史 立教大学, 理学部, 准教授 (80350289)
大阿久 俊則 東京女子大学, 文理学部, 教授 (60152039)
松井 泰子 東海大学, 理学部, 准教授 (10264582)
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| Keywords | グレブナー基底 / アルゴリズム / トーリックイデアル / 計算代数統計 / D加群 / 凸多面体 / 分割表 / generic initial ideal |
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| Research Abstract |
平成19年度は(1)計算代数統計とグレブナー基底の相互関係の探究の一環として、分割表に現れるトーリックイデアルのグレブナー基底についての研究を推進させ、二次二項式から成るグレブナー基底についての理論的な研究を飛躍的に進展させるとともに、(2)非特異凸多面体に付随するトーリックイデアルのグレブナー基底についての具象的な研究を展開した。前者は、グレブナー基底の実践的有効性の研究に不可欠な話題であり、後者は、凸多面体の組合せ論の昨今の研究の中心的な課題である。
前者では、二次二項式から成るグレブナー基底を持つ統計モデルの分類理論の探究を目標とし、Segre-Veronese型配置の一般化を追及し、従来からの研究の継続として、大学入試センターの科目選択問題に関連する統計モデルのグレブナー基底を多角的に探索し、その結果、二次二項式から成るグレブナー基底を持つ統計モデルの比較的広範な類を発見することに成功した。けれども、その類は、分割可能モデルを含むには至らず、その類を更に一般化し、分割可能モデルを含む類を発見することが今後の研究課題である。
後者では、懸案の予想「非特異凸多面体に付随するトーリックイデアルは二次二項式から成るグレブナー基底を持つ」を考察し、従来からの研究対象である、有限グラフの辺凸多面体を議論し、辺凸多面体が単純凸多面体となる有限グラフを分類することに成功し、加えて、それらに付随するトーリックイデアルが二次二項式から成るグレブナー基底を持つことを証明した。なお、非特異凸多面体は単純凸多面体である。当該研究成果は、ドイツのOberwolfach数学研究所における研究集会(平成19年8月)において、大杉英史と日比孝之が発表した。
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