2006 Fiscal Year Annual Research Report
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18340016
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
河野 明 京都大学, 大学院理学研究科, 教授 (00093237)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
深谷 賢治 京都大学, 大学院理学研究科, 教授 (30165261)
中島 啓 京都大学, 大学院理学研究科, 教授 (00201666)
國府 寛司 京都大学, 大学院理学研究科, 教授 (50202057)
岸本 大祐 京都大学, 大学院理学研究科, 講師 (60402765)
濱中 裕明 兵庫教育大学, 学校教育研究科, 助教授 (20294267)
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| Keywords | K理論 / ホモトピー可換 / ゲージ群 / 自由ループ群 / 自己ホモトピー群 |
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| Research Abstract |
Gをコンパクト連結リー群とする。Gの自己ホモトピー集合は自然に群の構造を持つ。この群はGが単純で階数が2以上なら非可喚であろうとの茨城大学の大嶋秀明氏によって立てられた予想は代表者と大嶋によって解決されたが、代表者と分担者濱中裕明は空間Xの非安定K群[X,U(n)]を応用してさらに詳しい研究を進めた。研究代表者と濱中は多くのコンパクト連結リー群Gについて自己ホモトピー群[G、G}のベキ零指数を研究した。またこの群の素数pでの局所化とその応用についても研究した。特に分担者濱中はnが5以上の時、SU(n)の自己ホモトピー群の巾零性を研究しそのnilpotent classが3以上であることを示した。代表者と分担者濱中はG=Spin(2n)について自己ホモトピー群の奇素数での局所化の可喚性の問題を解決した。
さらに代表者と分担者濱中は分担者岸本大祐氏の協力の下でPU(p)の自己ホモトピー群のnilpotent classがp-2以上であることを証明した。このことによりnilpotent classが幾らでも大きくなる群が存在することが示された。
代表者は九州大学岩瀬則夫助教授と共同でSpin(9)のLusternik-Schnirelmann categoryを決定し、さらにこのLusternik-Schnirelmann categoryの一般的な性質を研究した。
また代表者は分担者神山、岸本、佃の協力の下に4次元多様体の上の主SO(3)束のゲージ群の分類を完成させた。
代表者と分担者岸本は自由ループ群の分類空間のコホモロジーを研究した。
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