2007 Fiscal Year Annual Research Report
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18340016
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
河野 明 Kyoto University, 大学院・理学研究科, 教授 (00093237)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
深谷 賢治 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30165261)
中島 啓 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00201666)
岸本 大祐 京都大学, 大学院・理学研究科, 講師 (60402765)
濱中 裕章 兵庫教育大学, 学校教育研究科, 准教授 (20294267)
佃 修一 琉球大学, 理学部, 准教授 (50305182)
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| Keywords | モジュライ空間 / 有理ホモトピー / K理論 / ホモトピー可換 / エタールホモトピー |
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| Research Abstract |
私の研究は主に次の四つについて行われた.
(1)非安定K理論とその応用
非安定K理論とはユニタリ群への写像のホモトピー集合でK理論では表せないものを記述するためのもので,研究分担者・濱中裕章氏と研究しており様々な結果を得ている.その応用としてリー群の自己写像のホモトピー集合の非可換性に関する結果を得た.
(2)ゲージ群のホモトピー型
ゲージ群とは主束の自己同型で底空間において恒等写像となるもの全体のなす位相群であり,様々な分野で重要とされるものである.研究分担者・神山靖彦氏,佃修一氏,濱中裕章氏,岸本大祐氏とある種のゲージ群のホモトピー型の分類についての結果をリー群のSamelson積を求めることにより得た.
(3)L-Sカテゴリー数
L-Sカテゴリー数とは空間のホモトピー論的複雑性を表す量として古くから重要とされるものである.研究分担者・岩瀬則夫氏とスピノル群Spin(9)のL-Sカテゴリー数をそのカテゴリー・ウェイトを求めることにより決定した.
(4)リー群の分解
単連結リー群がp-局所化のもとである空間の直積に分解されることはよく知られているが,単連結でない場合にはこのような分解は長く知られていなかった.研究分担者・岸本大祐氏と単連結でない場合の分解に関する結果を得た.
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