2008 Fiscal Year Annual Research Report
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18340016
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
河野 明 Kyoto University, 大学院・理学研究科, 教授 (00093237)
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| Keywords | リー群 / 局所化 / K理論 / Samelson積 / ゲージ群 / 高次のホモトピー結合性 / 自由ループ空間 |
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| Research Abstract |
代数的位相幾何学の様々な問題の内今年度は次のテーマについて主に研究を実施した。
1. エタールホモトピー論を用いた単連結でないコンパクト連結単純リー群の局所化の分解
2. 非安定K理論を用いた自己ホモトピー群の局所化の可換性の研究
3. 2. の応用としてのコンパクトリー群のSamelson積の研究
4. ゲージ群のホモトピー論的研究
5.捩れた自由ループ空間の研究とfibrewize homotopy論
テーマ1については代表者と連携研究者岸本大祐氏が協力して単連結の場合と同様の分解ができることを証明した。その結果としてリー群では実現できない単連結でないHopf空間を構成することができた。
テーマ2とテーマ3については代表者と連携研究者濱中裕明氏が共同で,U(n),SU(n)の自己ホモトピー群の局所化がいつ可換かという問題を完全に解決した。併せて群がSp(2)の場合を詳しく調べることができ、この場合にテーマ4と関連する結果を得た。
テーマ4については代表者と連携研究者岸本大祐氏が共同でゲージ群の局所化の高次のホモトピー結合性をもつHopf空間としての分解の可能性についての研究を実施し多くの成果を得た。
テーマ5については捩れた自由ループ空間のコホモロジーについて懸垂写像の定義の一般化に成功した。
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