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2007 Fiscal Year Annual Research Report

特殊な挙動をする流体の数理的研究

Research Project

Project/Area Number 18340030
Research InstitutionHiroshima University

Principal Investigator

中木 達幸  Hiroshima University, 大学院・理学研究科, 教授 (50172284)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 大森 克史  富山大学, 人間発達科学部, 教授 (20110231)
辻川 亨  宮崎大学, 工学部, 教授 (10258288)
福本 康秀  九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (30192727)
服部 裕司  九州工業大学, 工学部, 准教授 (70261469)
坂上 貴之  北海道大学, 大学院・理学研究院, 准教授 (10303603)
Keywords渦点 / 渦層、渦輪、渦領域 / 2流体問題 / 滑輪の曲率不安定性 / 渦輪の曲率不安定性 / メルニコフ解析 / フラックス・フリー有限要素法 / 緩和振動
Research Abstract

本年度の交付申請書記載の目的と計画に従い、「1.渦点問題、2,渦層、渦輪、渦領域問題、3.1〜2種類の流体問題」の3つに分けて実績の概要を説明する。
1.渦点問題については、7個の渦点問題の緩和振動を示し、その結果の奇数個の渦点への拡張の可能性を示した。また、極渦点を回転の効果とするハミルトン系としての渦点方程式の数理解析を行い、N点渦系における不変低次元力学系への縮約理論を用いて、問題を低次元系に縮約し、その系に対してカオス的軌道が存在することを示した。
2.渦層などの問題については、非圧縮流体中を一定速度で運動する定常渦流が「インパルス一定という拘束条件下での等循環面上のエネルギー極大・極小状である」ことを証明し、これを援用して、軸対称渦輪の進行速度の渦核-リング半径比についての高次補正項を導出した。また、渦輪の不安定性について直接数値シミュレーションにより調べ、計算手法の改良を行い、曲率不安定性による不安定化減少を非線形領域において捉えることに成功した。
3.1〜2種類の流体問題については、混ざらない非圧縮性の2流体問題に対する高い質量保存性を有するフラックス・フリー有限要素法について、近似解の誤差評価および収束性を考察した。収束性を示す際、不連続な粘性係数および密度を有する一般化Stokes方程式を考察し、これらの解の正則性の仮定の下で、フラックス・フリー有限要素法の収束性を示した。また、流体問題において頻繁に現れる移流項の性質を拡散項と対比して調べるため、drift-diffusionの一例である走化性モデル方程式について、その拡散係数が十分小さい場合に3次元空間での軸対称定常解の存在とその安定性を考察し、拡散係数を0に近づけたときの極限方程式を形式的に求め、主要項と摂動項を具体的に示した。

  • Research Products

    (13 results)

All 2008 2007

All Journal Article (6 results) (of which Peer Reviewed: 6 results) Presentation (6 results) Book (1 results)

  • [Journal Article] Chaotic motion in the N-vortex problem on a sphere: I. Saddle-centers in two-degree-of-freedom Hamiltonians2008

    • Author(s)
      T. Sakajo and K. Yagasaki
    • Journal Title

      J. Nonlinear Science doi:10.1007/s00332-008-9019-9

      Pages: 1-41

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] ある非線形拡散方程式におけるサポート分離現象に関する数値的、数学的考察2007

    • Author(s)
      友枝謙二
    • Journal Title

      日本応用数理学会論文誌 17

      Pages: 291-300

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Flux-free finite element method with Lagrange multipliers for two-fluid flows2007

    • Author(s)
      K. Ohmori
    • Journal Title

      Journal of Scientific Computing 32・2

      Pages: 147-173

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Interfacial analysis to a chemotaxis model equation with growth in three dimensions2007

    • Author(s)
      T. Tsujikawa
    • Journal Title

      Advanced Studies in Pure Mathematics 47・2

      Pages: 785-805

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Analogy between a vortex-jet filament and the Kirchhoff elastic rod2007

    • Author(s)
      Y. Fukumoto
    • Journal Title

      Fluid Dynamics Research 39・7

      Pages: 511-520

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Super-complex wave-vortex multiscale phenomena induced inlaser-matter interactions2007

    • Author(s)
      S. Lugomer
    • Journal Title

      Physical Reviews E 76

      Pages: 016305-1-15

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] 渦輪の不安定化過程の直接数値シミュレーション:非線形領域における挙動2007

    • Author(s)
      服部裕司
    • Organizer
      日本物理学会第62回年次大会
    • Place of Presentation
      北海道大学札幌キャンパス
    • Year and Date
      2007-09-22
  • [Presentation] Nonlinear evolution of a vortex ring2007

    • Author(s)
      Y. Hattori
    • Organizer
      EUROMECH Colloquium 491, Vortex dynamics from quantum to geophysical scales
    • Place of Presentation
      エクセター大学、イギリス
    • Year and Date
      2007-09-12
  • [Presentation] Elliptical instability of a vortex tube and drift current induced by it2007

    • Author(s)
      Y. Fukumoto
    • Organizer
      International Conference "Turbulent Mixing and Beyond"
    • Place of Presentation
      The Abdus Salam International Centre for Theoretical Physics (ICTP)、イタリア
    • Year and Date
      2007-08-24
  • [Presentation] Numerical Detection of a New Instability Mode of a Vortex Ring2007

    • Author(s)
      Y. Hattori
    • Organizer
      FEDSM 2005, 5th Joint ASME/JSME Fluids Engineering Conference
    • Place of Presentation
      シェラトン サンディエゴホテル、アメリカ合衆国
    • Year and Date
      2007-08-01
  • [Presentation] Flux-free finite element method for immiscible two-fluid flows2007

    • Author(s)
      K. Ohmori
    • Organizer
      INSF2007: International Conference on Recent Developments of Numerical Schemes for Flow Problems
    • Place of Presentation
      九州大学西新プラザ
    • Year and Date
      2007-06-27
  • [Presentation] Invited Lecture: Kinematic variational principle for motion of vortex rings2007

    • Author(s)
      Y. Fukumoto
    • Organizer
      International Conference Euler Equations: 250 Years On
    • Place of Presentation
      Centre Paul Langevin,フランス
    • Year and Date
      2007-06-20
  • [Book] 技術に生きる現代数学(分担:第5章「渦を破壊せよ」)2008

    • Author(s)
      福本 康秀
    • Total Pages
      206
    • Publisher
      岩波書店

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Published: 2010-02-04   Modified: 2016-04-21  

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