2007 Fiscal Year Annual Research Report
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18340041
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| Research Institution | Gakushuin University |
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Principal Investigator |
谷島 賢二 Gakushuin University, 理学部, 教授 (80011758)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
中村 周 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (50183520)
藤原 大輔 学習院大学, 理学部, 教授 (10011561)
水谷 明 学習院大学, 理学部, 教授 (80011716)
渡辺 一雄 学習院大学, 理学部, 助教 (90260851)
下村 明洋 首都大学東京, 理工学研究科, 助教 (00365066)
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| Keywords | 量子物理学 / シュレーディンガー作用素 / シュレーディンガー方程式 / 散乱理論 / 特異性伝播問題 / ファインマン経路積分 / 非線形偏微分方程式 |
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| Research Abstract |
量子物理学に現れる線形あるいは非線形偏微分方程式、ならびに自己共役作用素について広汎な角度から研究を行った。平成19年度における研究業績は以下のようである。
1研究代表者は量子力学のシュレーディンガー作用素の散乱理論における波動作用素の連続性を引き続き研究し従来の研究において未解決であった4次元空間において作用素が連続スペクトルの下端に特異性を持つ揚合、特異性が0固有値によってのみ起こる場合の連続性を決定した。同時に未解決の2次元の対応する問題の研究を行ったが、これには十分な成果が得られていない。また現象論的なボルツマン方程式のより基本的なシュレーディンガー方程式からの導出の問題を研究してきたが、これについても現在まで十分な成果が得られていない。
2研究分担者藤原大輔はファインマン経路積分の準古典近似の第二項を計算し、併せて相空間でのファインマン経路積分の研究を行った。
3研究分担者中村周はシュレーディンガー方程式の解の特異性の伝播問題を引き続き研究し、準古典的特異性の伝播問題を摂動が長距離な場合に可決した。また散乱多様体上のシュレーディンガー方程式の特異性の伝播についての従来の手法を簡単化し、結果を著しく拡張した。
4研究分担者下村明洋は非線形シュレーディンガー型方程式,ブスネスク方程式および高階非線形シュレーディンガー方程式を研究し、解の存在と一意性を証明し、解の時間無限大での漸近挙動を明らかにし、散乱理論を展開した。
5研究分担者水谷明は有眼要素法による偏微分方程式の数値解析について研究した。
6研究分担者渡辺一雄は非線形微分方程式ヘの微分作用素のスペクトル理論の応用を研究した。
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