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2008 Fiscal Year Annual Research Report

量子物理学の数理解析

Research Project

Project/Area Number 18340041
Research InstitutionGakushuin University

Principal Investigator

谷島 賢二  Gakushuin University, 理学部, 教授 (80011758)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 藤原 大輔  学習院大学, 理学部, 教授 (10011561)
Keywords量子力学 / シュレーディンガー方程式 / シュレーディンガー作用素 / 散乱理論 / 基本解 / 経路積分 / 特異性伝播 / スペクトル理論
Research Abstract

量子力学の基本方程式であるシュレーディンガー方程式ならびに基本作用素であるシュレーディンガー作用素について広汎な研究を行った。今年度の研究成果は以下のようである。
(1)研究代表者は以下の結果を得た。(a)調和振動子の無限遠方で二次関数より増大度が小さいポテンシャルによる摂動にともなう時間依存型方程式の初期値問題の基本解は,摂動の2階微分に対する適当な正値性の条件のもとで,調和振動子の場合と異なって,空間的になめらかな関数であることが研究代表者によって知られているが,この時,基本解は無限遠方において代数的に増大することを発見した。この増大度は摂動が大きくなると却って減少すると言う,一見矛盾する様に見えるが,これを準古典近似によって解釈し整合性を示した。(b)時間に依存したベクトル・ポテンシャルやスカラー・ポテンシャルをもつシュレーディンガー方程式の解作用素の存在と一意性を,ポテンシャルの不連続性と増大度の条件を従来より大幅に改善し,これらが時間に依存しない場合にハミルトニアンが本質的に自己共役となるための最良の条件を完全に含む形で証明した。
(2)研究分担者藤原大輔は引き続きファインマン経路積分の研究を進展させた。
(3)連携研究者中村周は,シュレーディンガー方程式の解の特異性の伝播,ランダム・シュレーディンガー作用素のスペクトル理論、散乱多様体上のシュレーディンガー作用素に対する散乱理論などについて従来の結果を大きく改善する多くの成果を得た.

  • Research Products

    (10 results)

All 2009 2008

All Journal Article (3 results) (of which Peer Reviewed: 3 results) Presentation (7 results)

  • [Journal Article] Wave front set for solutions to Schroedeinger equations2009

    • Author(s)
      S.Nakamura
    • Journal Title

      Journal of Functional analysis 256

      Pages: 1299-1309

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] On L^p boundedness of wave operators for 4-dimensional Schroedinger operators with threshold singularities2008

    • Author(s)
      A.Jensen, K.Yajima
    • Journal Title

      Proceedings of London Mathematical Society(3) 96

      Pages: 136-162

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Analytic singularities for long range Schroedinger equations2008

    • Author(s)
      A.Martinez, S.Nakamura, V.Sordoni
    • Journal Title

      Comptes Randus Mathematiques 346

      Pages: 859-852

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] 調和振動子の摂動の基本解の非有界性2009

    • Author(s)
      谷島賢二
    • Organizer
      研究集会第19回「微分方程式と数理物理」
    • Place of Presentation
      ウエルハートピア熱海(熱海)
    • Year and Date
      2009-03-16
  • [Presentation] Feynman 経路積分の伊藤先生による定式化について2008

    • Author(s)
      藤原大輔
    • Organizer
      伊藤清先生文化勲章祝賀講演会
    • Place of Presentation
      京都大学数理解析研究所
    • Year and Date
      2008-12-14
  • [Presentation] The second term of the semi-classical asymptotic expansion for Feynman path integrals with integrand of polynomial growth2008

    • Author(s)
      藤原大輔
    • Organizer
      Spectral Theory and Partial Differential equations
    • Place of Presentation
      Copenhagen 大学
    • Year and Date
      2008-11-21
  • [Presentation] Review of the fundamental solution to Schroedinger Equation2008

    • Author(s)
      谷島賢二
    • Organizer
      Mathematical Horizon of Quantum Physics
    • Place of Presentation
      Singapore 国立大学(Singapore)
    • Year and Date
      2008-09-09
  • [Presentation] On fundamental solution of Schroedinger equations2008

    • Author(s)
      谷島賢二
    • Organizer
      Meccanica, A conference in honor of S.Graffi's 65-th birthday
    • Place of Presentation
      Bologna 大学(Italy)
    • Year and Date
      2008-08-27
  • [Presentation] The L^p boundedness of wave operators for Schroedinger Operators2008

    • Author(s)
      谷島賢二
    • Organizer
      35-th Journees equations aux derives partielles
    • Place of Presentation
      Evian(France)
    • Year and Date
      2008-06-03
  • [Presentation] Unboundedness of the fundamental solution for some perturbations of harmonic oscillators2008

    • Author(s)
      谷島賢二
    • Organizer
      レンヌ大学解析セミナー
    • Place of Presentation
      Rennes University(France)
    • Year and Date
      2008-05-25

URL: 

Published: 2011-06-16   Modified: 2016-04-21  

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