2006 Fiscal Year Annual Research Report
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18340048
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
宍倉 光広 京都大学, 大学院理学研究科, 教授 (70192606)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
辻井 正人 九州大学, 数理学研究院, 教授 (20251598)
上田 哲生 京都大学, 大学院理学研究科, 教授 (10127053)
谷口 雅彦 奈良女子大学, 理学部, 教授 (50108974)
國府 寛司 京都大学, 大学院理学研究科, 教授 (50202057)
稲生 啓行 京都大学, 大学院理学研究科, 助手 (00362434)
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| Keywords | 複素力学系 / カオス / フラクタル / 分岐 / ジュリア集合 / 力学系 / くりこみ / タイヒミュラー空間 |
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| Research Abstract |
宍倉と稲生は、1変数複素力学系の放物型くりこみに関する不変な関数空間を発見した。これにより、その摂動で得られる近放物型くりこみの双曲性が得られ、無理的中立不動点の乗数の普遍的挙動などを示すことができた。この結果は、Buff-Cheritatによる、面積が正のジュリア集合(2次多項式に対するもの)の構成の重要なステップとして利用された。これは、有利関数に対するAhlfors予想の反例となり、永年の未解決問題に決着がついた。
宍倉は、木坂との共同研究で、擬等角手術の手法により2重連結な遊走領域を持つ超越整関数を構成した。
辻井は、関数解析的な手法を用いて(部分)双曲的な力学系のエルゴード理論について研究した.特に2次元の部分双曲的な力学系においてgenericな仮定の下で有限個の測度論的アトラクターが存在して,その吸引域が相空間の全体とルベーグ測度0の集合を除いて一致することを示した.また、ある双曲型力学系に関するゼータ関数の解析接続範囲に関する研究を行った。
上田は、1変数正則写像の放物型不動点のファトゥ座標が吸引不動点に対するシュレーダー方程式の解のある種の極限として得られることを示した.また複素射影空間の上の正則写像から生ずる力学系に対するFatou写像の解析接続に関する条件を研究した。
國府は、Michelson系に見られるヘテロクリニック軌道の無限回の分岐の集積現象を分岐理論的に明らかにした。また、fast-slow系の解の構造をConley指数を用いて調べる理論を遅い多様体が高次元の場合に拡張した。
荒井は、複素Henon写像のパラメータ空間内での馬蹄型力学系に対応するパラメータの集合の性質を厳密な数値計算を援用しながら研究した。
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