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2007 Fiscal Year Annual Research Report

構造系を持つ全行列多元環の研究

Research Project

Project/Area Number 18540011
Research InstitutionUniversity of Tsukuba

Principal Investigator

藤田 尚昌  University of Tsukuba, 大学院・数理物質科学研究科, 准教授 (60143161)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 増岡 彰  筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 准教授 (50229366)
星野 光男  筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 講師 (90181495)
Keywordsタイル整環 / 大局次元 / 体の標数 / 半順序集合の表現 / ホモロジー次元
Research Abstract

「構造系を持つ全行列多元環」の原型はタイル整環の剰余多元環であり、タイル整環のホモロジー代数的性質は剰余多元環に凝縮されている。その様な剰余多元環を研究する枠組みとして、構造系を持つ全行列環の研究は始まった。今年度は、以下の研究成果を得た。
離散付値環上のn×nタイル整環で大局次元有限なものは、nを固定すると有限個である。しかしその有限個の様相を決定することは難しい。三角タイル整環の場合に限定すればnに関する帰納法で決定できる(Jategaonkar,Proc.AMS(1973))ことが知られていた。一般の場合もnに関する帰納法で決定できるとすれば「大局次元有限なタイル整環はneat原始ベキ等元を持つ」という予想(Fujita,J.Algebra(2002))が尤もらしかった。しかし、この予想に反例が見つかった。即ち、任意の素数pに対してn=4p+5のタイル整環で離散付値環の剰余体の標数がpでなければ大局次元が有限でneat原始ベキ等元を持たないものが構成できた。標数がpの場合は大局次元は無限大になる。計算は、タイル整環に付随する無限半順序集合の有限次元表現圏を介するRump(Comm.Algebra,1996)の方法を修正して行った。この例により今後構造系を持つ全行列多元環の研究には、基礎体の標数との関係が意味を持ってくる。

  • Research Products

    (4 results)

All 2008 2007

All Journal Article (3 results) (of which Peer Reviewed: 3 results) Presentation (1 results)

  • [Journal Article] A tiled order of finite global dimension with no neat primitive idempotent2008

    • Author(s)
      Hisaaki Fujita, Akira Oshima
    • Journal Title

      Communications in Algebra 近刊(印刷中)

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Minor degenerations of the full matrix algebras over a field2007

    • Author(s)
      Hisaaki Fujita, Yosuke Sakai, Daniel Simson
    • Journal Title

      Journal of Mathematical Society of Japan 59

      Pages: 763-795

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] On Frobenius full matrix algebras with structure systems2007

    • Author(s)
      Hisaaki Fujita, Yosuke Sakai, Daniel Simson
    • Journal Title

      Algebra and Discrete Mathematics

      Pages: 24-39

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] A tiled order of finite global dimension with no neat primitive idempotent2007

    • Author(s)
      Hisaaki Fujita
    • Organizer
      第5回日中韓環論国際シンポジューム
    • Place of Presentation
      国立オリンピック記念青少年総合センター
    • Year and Date
      2007-09-14

URL: 

Published: 2010-02-04   Modified: 2016-04-21  

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