2008 Fiscal Year Final Research Report
Number theoretical tiling and aperiodic discrete structure
| Project/Area Number |
18540020
|
|---|
| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
|
| Allocation Type | Single-year Grants |
|---|
| Section | 一般 |
|---|
| Research Field |
Algebra
|
|---|
| Research Institution | Niigata University |
|---|
Principal Investigator |
AKIYAMA Shigeki Niigata University, 自然科学系, 准教授 (60212445)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
KOMATSU Kazushi 高知大学, 教育研究部自然科学系, 准教授 (00253336)
|
|---|
| Co-Investigator(Renkei-kenkyūsha) |
ITO Shunji 金沢大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (30055321)
TANIGAWA Yoshio 名古屋大学, 大学院・多元数理研究科, 准教授 (50109261)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2006 – 2008
|
| Keywords | Pisot数 / 非周期性 / 自己相似 / 数系タイル / 離散力学系 / 記号力学系 / 領域交換 / シフト基数系 |
|---|
| Research Abstract |
準結晶等の非周期的離散構造は研究対象としては統一的な扱いの難しいものであるが自己相似性をもち特定パターンが正の頻度で繰り返す場合には、置換規則の幾何学的実現、数系タイルの双対タイル張りなどを通じて数学的研究が進んでいる。対応する自己相似タイル張りの力学系は強エルゴード的となり、そのスペクトル型の研究も重要である。本研究では、数系タイル力学系が純離散スペクトルを持つか否かという問題と密接に関連する数系の有限性、弱有限性について様々な結果を得た。特に有限性を特徴付けるために、シフト基数系を導入したことが今回の研究の最大の成果である。これは簡単な格子状の離散力学系ではあるが、「良い」タイル張り力学系のモジュライ空間のような概念となっており更なる研究の発展が必要とされている重要なものである。
|
