2006 Fiscal Year Annual Research Report
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18540049
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Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | Sophia University |
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Principal Investigator |
都築 正男 上智大学, 理工学部, 講師 (80296946)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
森山 知則 上智大学, 理工学部, 助手 (80384171)
五味 靖 上智大学, 理工学部, 助手 (50276515)
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| Keywords | グリーン関数 / 相対跡公式 / 一般超幾何関数 / 指数和 / L-関数 / ヘッケ環 |
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| Research Abstract |
都築(研究代表者)は、織田教授(東大数理)と共同研究で、ユニタリー群のある対称部分群に付随した算術離散商の特別なサイクルに対して、第二種の球関数を使ったグリーンカレントの構成を与えた。これは、数年前から継続して行っている研究の新しい成果である。(論文は投稿中)また、第二種球関数のスペクトラルパラメータに関して適切な積分変換を行うことで、対称空間の熱方程式の解であって、時間ゼロでの初期データが最初にとった対称部分群からきまるあるカレントになるものを構成した。その解の(余コンパクトな)離散部分群による平均(ボアンカレ級数)を考えることで得られる離散商上の関数の研究をおこなった。その応用として、カシミール作用素の同じ固有値に属する保型形式の「周期積分」の平均について、離散群をある塔に沿って「小さく」したときの漸近挙動を求めることができた。(論文は投稿中)
五味(分担者)は、LusztigのFourier変換とKoszul複体上の表現を用いて一般の岩堀Hecke環上にMarkov traceを構成した。(発表論文参照)
森山(分担者)は、GSp(2)およびGL(2)上の尖点形式の組から定義されるL関数の基本的な解析的性質を積分表示を通じて明らかにした。その成果を論文
「L-functions for $GSp(2)times GL(2)$:
archimedean theory and applications」
にまとめ、学術雑誌に投稿した(採録決定済み)。
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