複素および共形幾何における種々の構造とそれらの不定値類似に関する研究

2007 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 18540063
• Research Institution: Miyagi University of Education
• Principal Investigator: 鎌田 博行 Miyagi University of Education, 教育学部, 准教授 (00249799)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 相原 義弘 沼津工業高等専門学校, 教養科, 教授 (60175718) ; 納谷 信 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (70222180) ; 中川 泰宏 金沢大学, 大学院・自然科学研究科(基礎系「理」), 准教授 (90250662) ; 井関 裕靖 東北大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (90244409)
• Keywords: 超複素多様体(構造) / 超CR多様体(構造) / HKT多様体(構造) / 超強擬凸性 / 定スカラー曲率ケーラー計量 / 板東・カラビ・二木の障害

Research Abstract

複素幾何学および共形幾何学における計量に関わる様々な幾何構造について、それらの存在、構成法、一意性、モジュライなどの問題が考えられるが、本研究では、平成18年度に引き続き複素幾何学をはじめとして、超複素多様体、四元数多様体の幾何学、CR幾何学等に関連する最近あるいは過去の結果とそれらに関する情報の収集、整理を行った。具体的には、前年度に観察されたHKT多様体と超CR多様体の関係を調べるために、既に収集してあったHKT多様体における基本文献の理解と基本公式などの整理を行い、具体的なHKT多様体から構成される超CR多様体の種々の擬凸性についての観察を引き続き行った。また、超CR多様体、四元数CR多様体の擬エルミート構造に対して、超擬凸性の下で存在が保証される標準接続の成分でテンソル的に振る舞う部分と、四元数エルミート構造に対する内在的捩じれが密接に関連することが理解されつつあり、必要な情報と文献の幾つかを収集した。超複素多様体のツイスター空間が複素多様体となることはよく知られていたが、その主張を明示的に述べてある文献を入手していなかったが、今年度その文献を入手し、超CR多様体に対するツイスターCR多様体との類似点などを考察した。さらに、HKT多様体と超CR構造の関係に類似してQKT多様体(捩じれ付き四元数ケーラー多様体)と四元数CR多様体の関係を調べることが自然な問題として現れており、参考とすべき結果である3-佐々木構造と四元数ケーラー多様体の関係を研究した過去の文献を入手してその理解を進めている。定スカラー曲率ケーラー計量の存在問題については、既に得られていたヒルツェブルフ曲面に関する結果に加えて、高次元かつ不定値の場合に対する板東・カラビ・二木の障害を考察したものを投稿中である。