2006 Fiscal Year Annual Research Report
コンパクト等質多様体上の複素構造およびケーラー構造についての研究
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18540075
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | Niigata University |
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Principal Investigator |
長谷川 敬三 新潟大学, 人文社会・教育科学系, 助教授 (00208480)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
関川 浩永 新潟大学, 自然科学系, 教授 (60018661)
吉原 久夫 新潟大学, 自然科学系, 教授 (60114807)
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| Keywords | 可解多様体 / 左不変複素構造 / 擬ケーラー構造 |
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| Research Abstract |
著者の論文[Complex and Keahler structures on compact solvmanifolds, Proceedings of the conference on symplectic topology(Stare Jablonki,2004), J.Symplectic Geom., Vol.3(2005),749-767]における結果の一つとして「4次元コンパクト可解多様体上のすべての複素構造は左不変である」を示しました.これに対し、論文(Preprint)[Small deformations and non-left-invariant complex structures on a compact complex solvmanifold]において「6次元コンパクト可解多様体でその上に左不変でない複素変形の族を持つものが存在する」ことを示すことが出来ました.より具体的には、ある複素3次元コンパクト複素可解多様体でその上の左不変な複素構造はすべてSteinである例を挙げ、一方この複素可解多様体の複素変形の族でそれらの不変被覆がSteinでないものの存在が知られていることにより主張を示しました.この論文においてまた、単連結複素3次元可解Lie群とそれらの離散部分群(lattice)を決定するかたちで「複素3次元コンパクト複素可解多様体の分類」を行ない、その一つの応用として複素3次元コンパクト複素可解多様体で擬ケーラー構造(pseudo-Kaehler)を持つものを決定することが出来ました.
これらの研究成果は、
1.研究集会「Geometry and algebra of solvable groups」(2006年10月、 Karlsruhe、 Germany)
2.第12回複素幾何学国際シンポジウム「The 12^<th> International Symposium on Complex Geometry」(2006年10月、菅平)
3.2007年日本数学会年会特別講演「Complex Keahler structures on compact homogeneous manifolds -their existence, classification and moduli problem」(2007年3月、埼玉大学)
において発表しています.
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