2009 Fiscal Year Final Research Report
Geometry of geodesics for minimal network problems and plane convex billiards
| Project/Area Number |
18540076
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Section | 一般 |
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| Research Field |
Geometry
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| Research Institution | Niigata University |
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Principal Investigator |
INNAMI Nobuhiro Niigata University, 自然科学系, 教授 (20160145)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
SEKIGAWA Kouei 新潟大学, 自然科学系, フェロー (60018661)
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| Project Period (FY) |
2006 – 2009
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| Keywords | 微分幾何学 / 測地線の幾何学 / 最短ネットワーク問題 / シュタイナー比 / 平面凸ビリヤード問題 / 平行線の理論 |
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| Research Abstract |
最短ネットワーク問題に関しては,ユークリッド平面のシュタイナー比予想が1990年に解決したことになっていたが,その証明にギャップがあることを指摘した。これにより,1998年に証明されたことになっていた球面のシュタイナー比も未解決問題に逆戻りした。一方で,負の定曲率曲面のシュタイナー比が1/2であることを証明した。もっと一般にビジビリティ公理を満たす曲面のシュタイナー比の計算の方法を確立した。また,非負曲率曲面のシュタイナー比を計算する際に有用になる圧縮定理を証明した。平面の凸ビリヤード問題に関しては,配位空間の平行線による層化と状相空間の可縮でないビリヤードボール写像で不変な閉曲線との関係について研究し,円ビリヤードの特徴づけを行った。
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[Remarks] 印南信宏:最短ネットワーク問題,教員免許状更新講習,新潟大学,2009年8月18日
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[Remarks] 印南信宏:最短ネットワーク問題,さわやかサイエンス,新潟県立自然科学館,20 09年5月9日
