2008 Fiscal Year Self-evaluation Report
Correlation between differential equations, geometric structures, and twistor theory
| Project/Area Number |
18540105
|
|---|
| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
|
| Allocation Type | Single-year Grants |
|---|
| Section | 一般 |
|---|
| Research Field |
Geometry
|
|---|
| Research Institution | Numazu College of Technology |
|---|
Principal Investigator |
MACHIDA Yoshinori Numazu College of Technology, 教養科, 准教授 (90141895)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2007 – 2009
|
| Keywords | ツイスター理論 / 微分方程式 / 幾何構造 / 旗多様体 |
|---|
| Research Abstract |
微分方程式とその解を、幾何構造、Lie群の立場から研究することは、Lieから始まり、Cartanなどが発展させて、今日に至っている。これをさらにダイナミックにダブル・ファイバリングを通して調べるツイスター理論と結びつけて、深い立場から調べることを目的とする。ツイスター理論は、Penroseにより提案された理論であるが、その本質は2つの異なる幾何構造をダブル・ファイバリングによりその双対性を与えることである。この理論を微分方程式に適用することで、ある空間で定義された微分方程式に対して、その双対となる空間を通して解の構成やその性質を調べることができる。これにより、従来の微分方程式のクラスを拡張し、多変数への一般化も行うことが可能となる。
|
