2008 Fiscal Year Final Research Report
Verification of the efficiency of the Grobner Basis for Various Combinatorial Problems
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18540145
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Section | 一般 |
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| Research Field |
General mathematics (including Probability theory/Statistical mathematics)
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| Research Institution | Doshisha University |
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Principal Investigator |
渡辺 芳英 Doshisha University, 理工学部, 教授 (50127742)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
KONDO Koichi 同志社大学, 理工学部, 准教授 (30314397)
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| Project Period (FY) |
2006 – 2008
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| Keywords | グレブナー基底 / トーリックイデアル / 格子イデアル / 最尤復号 / ネットワーク / 最大流問題 / Conti-Traverso のアルゴリズム |
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| Research Abstract |
1) 最尤復号の問題に付随する格子イデアルについて調べ, 符号が完全符号のときは, 復号に必要なイデアルの次数順序に関するグレブナー基底が, 最小重みの符号語だけで完全に決まることを示した.
2) 最大流問題を整数計画問題として定式化し, 最大流問題に付随する整数計画問題の係数行列は縮小接続行列のローレンス持ち上げとして得られることから, 最大流問題に付随するトーリックイデアルの普遍グレブナー基底が, 有向グラフにおい辺の向きを無視した閉路に対応する2項式と辺の向きを無視した始点から終点への路に対応する2項式全体の和集合からなることを示した.
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