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2006 Fiscal Year Annual Research Report

リーマン面の理想境界の研究

Research Project

Project/Area Number 18540194
Research Category

Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

Research InstitutionKyoto Sangyo University

Principal Investigator

正岡 弘照  京都産業大学, 理学部, 教授 (30219315)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 石田 久  京都産業大学, 理学部, 教授 (10103714)
瀬川 重男  大同工業大学, 教養部, 教授 (80105634)
谷口 雅彦  奈良女子大学, 理学部, 教授 (50108974)
西尾 昌治  大阪市立大学, 大学院理学研究科, 助教授 (90228156)
青本 和彦  京都産業大学, 理学部, 客員教授 (00011495)
Keywords非負値調和関数 / 有界調和関数 / Dirichlet積分 / マルチン境界 / マルチン関数 / 調和測度 / Heins型被覆面 / 擬等角変形
Research Abstract

平成18年度、研究代表者正岡弘照は以下の結果を得た。
1.Green関数をもつ開リーマン面Fに対して、HP(F),HB(F),HD(F)をそれぞれF上の非負値調和関数の差の全体、F上の有界調和関数の全体、F上のDirichlet積分が有限な調和関数の全体とする。このとき、次がなりたつ。
(1)以下の3条件は同値である。
(a)HP(F)=HB(F)
(b)Fのミニマルマルチン境界Δ_1の濃度が有限で、各ζ(∈Δ_1)に対して、ζで極をもつマルチン関数k_ζがHB(F)に属する。
(c)dim HP(F)=dim HB(F)(ここで、dim HP(F)はHP(F)のベクトル空間としての次元である)
(2)以下の3条件は同値である。
(a)HB(F)=HD(F)
(b)ある調和測度0の集合Nが存在して、Δ_1-Nの濃度が有限で、各ζ(∈Δ_1-N)に対して、ζで極をもつマルチン関数k_ζがHD(F)に属することである。
(c)dim HB(F)=dim HD(F)
2.原点を除いたリーマン球面のp葉Heins型被覆面R_Hに対して、その擬等角変形が原点を除いたリーマン球面のp葉Heins型被覆面F_Hになるとき、R_Hのミニマルマルチン境界の濃度とF_Hのミニマルマルチン境界の濃度が等しいことを示した。また、原点を除いたリーマン球面の2葉非有界被覆面Rに対して、Rの分岐点列の射影{a_n:n∈N)が正の実軸上にあり、2^<n+1><a_n<2^nをみたすとき、Rのミニマルマルチン境界の濃度とRの擬等角変形Fのミニマルマルチン境界の濃度が等しいことを示した。

  • Research Products

    (8 results)

All 2007 2006

All Journal Article (8 results)

  • [Journal Article] 双曲型リーマン面上の有界調和関数の族と有限なディリクレ積分をもつ調和関数の族2007

    • Author(s)
      正岡 弘照
    • Journal Title

      数理解析研究所講究録 1553

      Pages: 132-136

  • [Journal Article] Equivalence problem for annuli and Bell representations in the plane2007

    • Author(s)
      Masahiko Taniguchi, Moonja Jeong, Jong-Won Oh
    • Journal Title

      Journal Math. Anal. Appl. 325

      Pages: 1295-1305

  • [Journal Article] Toeplitz operators and Carleson measures on parabolic Bergman spaces2007

    • Author(s)
      Masaharu Nishio, Noriaki Suzuki, Masahiro Yamada
    • Journal Title

      Hokkaido Math. J. 36・3(受理)

  • [Journal Article] Quasiconformal mappings and minimal Martin boundary of p-sheeted unlimited covering surfaces of the once punctered Riemann sphere C^^∧-{0} of Heins type2006

    • Author(s)
      Hiroaki Masaoka
    • Journal Title

      Advanced Studies Pure Math. 44

      Pages: 211-226

  • [Journal Article] Hyperbolic Riemann surfaces without unbounded positive harmonic functions2006

    • Author(s)
      Hiroaki Masaoka, Shigeo Segawa
    • Journal Title

      Advanced Studies Pure Math. 44

      Pages: 227-232

  • [Journal Article] The Teichmuller space of the ideal boundary2006

    • Author(s)
      Masahiko Taniguchi
    • Journal Title

      Hiroshima Math. Journal 36

      Pages: 39-48

  • [Journal Article] L^p-boundedness of Bergman projections for α-parabolic operators2006

    • Author(s)
      Masaharu Nishio, Katsunori Shimomura, Noriaki Suzuki
    • Journal Title

      Advanced Studies Pure Math. 44

      Pages: 305-318

  • [Journal Article] Carleson type measures on parabolic Bergman spaces2006

    • Author(s)
      Masaharu Nishio, Masahiro Yamada
    • Journal Title

      J. Math. Soc. Japan 58・1

      Pages: 83-96

URL: 

Published: 2008-05-08   Modified: 2016-04-21  

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