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2007 Fiscal Year Annual Research Report

リーマン面の理想境界の研究

Research Project

Project/Area Number 18540194
Research InstitutionKyoto Sangyo University

Principal Investigator

正岡 弘照  Kyoto Sangyo University, 理学部, 教授 (30219315)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 石田 久  京都産業大学, 理学部, 教授 (10103714)
瀬川 重男  大同工業大学, 教養部, 教授 (80105634)
谷口 雅彦  奈良女子大学, 理学部, 教授 (50108974)
西尾 昌治  大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (90228156)
青本 和彦  京都産業大学, 理学部, 教授 (00011495)
Keywords開リーマン面 / 正値調和関数 / Dirichlet積分が有限な正値調和関数 / 調和Hardy空間 / ミニマルマルチン境界 / 濃度 / 調和測度 / ミニマル倉持境界
Research Abstract

平成19年度、研究代表者正岡弘照は以下の結果を得た。
Green関数をもつ開リーマン面Fに対して,HP(F),HD(F),MHB(F),MHD(F),h_q(F)(q>1)をそれぞれF上の正値調和関数の全体,F上のDirichlet積分が有限な正値調和関数の全体,F上の恒等的に∞でない有界な正値調和関数の単調増大列の極限関数の全体,F上の恒等的に∞でないDirichlet積分が有限な正値調和関数の単調増大列の極限関数の全体,F上の指数qをもつ正値調和Hardy空間とする。このとき、次がなりたつ。
(1)HP(F)=MHB(F)であることとFのミニマルマルチン境界Δ_1の濃度が高々可算で,Δ_1の各点が正の調和測度をもつこととが同値である。(2)HP(F)=MHD(F)であることとFのミニマルマルチン境界Δ_1の濃度が高々可算で,各ζ(∈Δ_1)に対して、ζで極をもつマルチン関数k_ζがHD(F)の要素であることとが同値である。(3)HP(F)=h_q(F)であることとFのミニマルマルチン境界Δ_1の濃度が有限で,Δ_1の各点が正の調和測度をもつこととが同値である。(4)h_q(F)=h_r(F)(q>r>1)であることとある調和測度0のFのミニマルマルチン境界Δ_1の部分集合Nが存在して,Δ_1-Nの濃度が有限で,Δ_1-Nの各点が正の調和測度をもつこととが同値である。(5)HD(R)=MHD(R)であることとある調和測度0のFのミニマル倉持境界Δ^K_1の部分集合Nが存在して,Δ^K_1-Nの濃度が有限でΔ^K_1-Nの各点における調和測度が調和関数として,HD(F)の要素であることとが同値である。

  • Research Products

    (10 results)

All 2008 2007

All Journal Article (7 results) (of which Peer Reviewed: 6 results) Presentation (3 results)

  • [Journal Article] When do the harmonic Hardy spaces with distinct indices coincide on ahyperbolic Riemann surface?2008

    • Author(s)
      H. Masaoka
    • Journal Title

      Acta Human. Sci. Univ. Sangio Kyotiensys 37

      Pages: 1-9

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] On several classes of harmonic functions on a hyperbolic Riemann surface2008

    • Author(s)
      H. Masaoka and S. Segawa
    • Journal Title

      Proceedings of the 15th ICFIDCAA Osaka 2007 OCAMI Studies 2

      Pages: 289-294

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Parabolic dilations with application to the Toeplitz operators on parabolic Bergman space2008

    • Author(s)
      M. Nishio, N. Suzuki and M. Yamada
    • Journal Title

      Proceedings of the 15th ICFIDCAA Osaka 2007 OCAMI Studies 2

      Pages: 563-583

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] 双曲型リーマン面上の有界調和関数の族と有限なディリクレ積分をもつ調和関数の族2007

    • Author(s)
      正岡 弘照
    • Journal Title

      数理解析研究所講究録 1553

      Pages: 132-136

  • [Journal Article] The role of symmetry for pasting arcs in the type problems, Complex Variables and Elliptic Equations2007

    • Author(s)
      M. Nakai and S. Segawa
    • Journal Title

      Complex Variables and Elliptic Equations 52

      Pages: 1161-1169

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Equivalence problem for annuli and Bell representations in the plane2007

    • Author(s)
      M. Jeong, J. Oh and M. Taniguchi
    • Journal Title

      J. Math. Anal. Appl. 325

      Pages: 1295-1305

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Toeplitz operators and Carleson measures on parabolic Bergman spaces2007

    • Author(s)
      M. Nishio, N. Suzuki and M. Yamada
    • Journal Title

      Hokkaido Math. J. 36

      Pages: 563-583

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Weighted Berezin transformations with application to the Toeplitz operators of Schatten class on the parabolic Bergman space2008

    • Author(s)
      M. Nishio
    • Organizer
      The Eleventh Conference on Real and Complex Analysis
    • Place of Presentation
      Hiroshima University
    • Year and Date
      2008-02-19
  • [Presentation] On several classes of harmonic functions on a hyperbolic Riemann surface2007

    • Author(s)
      H. Masaoka
    • Organizer
      The 15th International Conference on Finite or Infinite Dimensional Complex Analysis and Applications
    • Place of Presentation
      Media Center and Library of Osaka City University
    • Year and Date
      2007-07-31
  • [Presentation] Parabolic dilations and the Toeplitz operators on parabolic Bergman spaces2007

    • Author(s)
      M. Nishio
    • Organizer
      The 15th International Conference on Finite or Infinite Dimensional Complex Analysis and Applications
    • Place of Presentation
      Media Center and Library of Osaka City University
    • Year and Date
      2007-07-31

URL: 

Published: 2010-02-04   Modified: 2016-04-21  

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