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2008 Fiscal Year Annual Research Report

リーマン面の理想境界の研究

Research Project

Project/Area Number 18540194
Research InstitutionKyoto Sangyo University

Principal Investigator

正岡 弘照  Kyoto Sangyo University, 理学部, 教授 (30219315)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 石田 久  京都産業大学, 理学部, 教授 (10103714)
西尾 昌治  大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (90228156)
Keywords開リーマン面 / Green関数 / マルチン境界 / Dirichlet積分が有限な調和関数 / 調和Hardy空間 / ミニマルマルチン境界 / 濃度 / 調和測度
Research Abstract

平成19年度,研究代表者正岡弘照は次を得た。
Green関数をもつ開リーマン面Fに対して,h_q(F)(q≧1)をF上の指数qをもつ調和Hardy空間とする。p≠q(p>1,q>1)のとき,h_p(F)=h_q(F)がなりたつための必要十分条件はある調和測度0のFのミニマルマルチン境界△_1の部分集合Nが存在して,△_1-Nの濃度が有限で,△_1-Nの各点が正の調和測度をもつことである。
平成20年度は研究代表者正岡弘照は平成19年度の研究を踏まえて,HD(F)をF上のDirichlet積分が有限な調和関数の全体とするとき,HD(R)=h_q(F)(q≧1)がなりたつための必要十分条件を考察した。すなわち
q≠2のとき,HD(R)=h_q(F)がなりたつための必要十分条件はある調和測度0のFのミニマルマルチン境界△_1の部分集合Nが存在して,△_1-Nの濃度が有限で,△_1-Nの各点が正の調和測度をもち,△_1-Nの各点における調和測度が調和関数として,HD(F)要素であることである。
現在,q=2のとき,HD(R)=h_q(F)であって,正の調和測度をもつ△_1の点の全体の濃度が有限でないFの例が存在するかどうかは未解決である。しかし,q≠2のとき,HD(R)=hq(F)がなりたつための必要十分条件がマルチン境界の言葉で,hp(F)=hp(F)がなりたつための必要十分条件と類似の条件で与えられたことは意義深いことに思える。

  • Research Products

    (9 results)

All 2009 2008

All Journal Article (4 results) (of which Peer Reviewed: 3 results) Presentation (5 results)

  • [Journal Article] The class of harmonic functions with finite Drichlet integral and the harmonic Hardy spaces on a hyperbolic Riemann surface2009

    • Author(s)
      正岡 弘照
    • Journal Title

      数理解析研究所講究録に2009年掲載確定

  • [Journal Article] Weighted Berezin transformations with application to the Toeplitz operators of Schatten class on the parabolic Bergman2009

    • Author(s)
      M. Nishio, N. Suzuki, M. Yamada
    • Journal Title

      to appear in Kodai Mathematical Journal

      Pages: 289-294

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Interpolating sequences of parabolic Bergman spaces Potential Analysis2008

    • Author(s)
      M. Nishio, N. Suzuki, M. Yamada
    • Journal Title

      Potential Analysis 28

      Pages: 357-378

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Compact Toeplitz operators on parabolic Bergman spaces2008

    • Author(s)
      M. Nishio, N. Suzuki, M. Yamada
    • Journal Title

      Hiroshima Mathematical Journal 38

      Pages: 177-192

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] The class of harmonic functions with finite Drichlet integral and the harmonic Hardy spaces on a hyperbolic Riemann surface2009

    • Author(s)
      正岡弘照
    • Organizer
      研究集会“ポテンシャル論とその関連分野"
    • Place of Presentation
      数理解析研究所
    • Year and Date
      2009-02-17
  • [Presentation] Characterization for coincidence of harmonic Hardy spaces with distinct indices on a hyperbolic Riemann surface2008

    • Author(s)
      正岡弘照
    • Organizer
      International Workshop on Potential Theory 2008
    • Place of Presentation
      学習院大学100年記念会館
    • Year and Date
      2008-12-19
  • [Presentation] Toeplitz operators of Schatten class on the parabolic Bergman space2008

    • Author(s)
      M. Nishio
    • Organizer
      Korea-Japan Seminar on Real and Complex Analysis
    • Place of Presentation
      東北大学
    • Year and Date
      2008-12-06
  • [Presentation] When do the harmonic Hardy spaces with distinct indices coincide on a hyperbolic Riemann surface?2008

    • Author(s)
      正岡弘照
    • Organizer
      ポテンシャル論研究集会
    • Place of Presentation
      秋田市中通2丁目1-51明徳館ビル
    • Year and Date
      2008-11-01
  • [Presentation] Toeplitz operators of Schatten class on parabolic Bergman spaces2008

    • Author(s)
      西尾昌治
    • Organizer
      日本数学会 2008年度秋期総合分科会
    • Place of Presentation
      東京工業大学
    • Year and Date
      2008-09-24

URL: 

Published: 2010-06-11   Modified: 2016-04-21  

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