2008 Fiscal Year Final Research Report
Transcendence and algebraic independence of Mahler functions over p-adic number fields and function fields and its applications
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18740017
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Field |
Algebra
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| Research Institution | Keio University |
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Principal Investigator |
TANAKA Takaaki Keio University, 理工学部, 助教 (60306850)
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| Project Period (FY) |
2006 – 2008
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| Keywords | 代数的独立性 / p進数 / Mahler関数 / 超越数 / 連分数 / 線形回帰数列 / フィボナッチ数列 |
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| Research Abstract |
p進数体上および関数体上のMahler関数の研究を通して, 相異なるすべての代数点を例外なく代数的独立な値に写像する多変数関数を構成した。この関数はその特殊化が連分数表示をもち, フィボナッチ数列を例として含む線形回帰整数列により生成される。さらに, この関数を一般化したものについて, 相異なる複数の代数点における値が代数的独立となる必要十分条件を記述した。そのような必要十分条件は2個の代数点間の同値関係であり, それに関する代数点の同値類は巡回群を成す。
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