2008 Fiscal Year Final Research Report
Geometric property of the Gaussian estimate of the gradient of the heat kernel
| Project/Area Number |
18740084
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Field |
Global analysis
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
ISHIWATA Satoshi University of Tsukuba, 大学院・数理物質科学研究科, 助教 (70375393)
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| Research Collaborator |
THIERRY Coulhon Cergy-Pontoise大学(フランス), 教授
KOTANI Motoko 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50230024)
KUMAGAI Takashi 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90234509)
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| Project Period (FY) |
2006 – 2008
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| Keywords | 多様体上の解析学 / 熱核の長時間挙動 / 熱核のgradient評価 / Sobolevの不等式 / Poincare不等式 |
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| Research Abstract |
非コンパクトリーマン多様体及び無限グラフにおいて,近年熱核の長時間挙動と空間の大域的な性質との深いつながりが明らかとなってきた.このような状況のもと,本研究では熱核の空間方向へのgradient について研究を行い,
(1)熱核のgradient のGauss 型評価がグラフのある摂動のもとでは安定であること,
(2) Dungey の方法によりベキ零群の作用のあるグラフ上では熱核のgradient がGauss 型評価を持つこと,
(3)ベキ零被覆グラフの中心極限定理がグラフのある摂動のもとで安定であること,
(4)正方格子グラフの連結和の下で熱核のgradient のGauss 型評価が成り立たないための十分条件,を得た.
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