Explicit study of hyperplane arrangements and related stratified spaces via discrete structures

2022 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 18H01115
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11020:Geometry-related
• Research Institution: Osaka University (2021-2022); Hokkaido University (2018-2020)
• Principal Investigator: Yoshinaga Masahiko 大阪大学, 大学院理学研究科, 教授 (90467647)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 阿部 拓郎 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 教授 (50435971) ; 島田 伊知朗 広島大学, 先進理工系科学研究科(理), 教授 (10235616) ; 徳永 浩雄 東京都立大学, 理学研究科, 教授 (30211395) ; 長谷部 高広 北海道大学, 理学研究院, 准教授 (00633166)
• Project Period (FY): 2018-04-01 – 2023-03-31
• Keywords: 超平面配置 / ミルナーファイバー / 数え上げ関数 / 対数的ベクトル場

Outline of Final Research Achievements

In this project, we studied algebraic/topological/combinatorial aspects of
hyperplane arrangements. Based on joint works with T. Abe, N. Enomoto, M. Feigin, we find new connections between quasi-invariants in the theory of quantum Calogero-Moser system and the module of logarithmic vector fields with a multiplicity. This correspondence enables us to construct an explicit basis for Catalan arrangements for type A. In the topological aspects, we obtained a formula for the mod 2 Betti numbers of double coverings of hyperplane arrangement complements. Furthermore, we found that the icosidodecahedral arrangements breaks Papadima-Suciu's conjectural formula for the first Betti number of the Milnor fiber of arrangements. We also studied basic properties of characteristic quasi-polynomial and G-Tutte polynomial.

Free Research Field

数学

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

超平面配置は様々な研究テーマとかかわっており、その研究は数学の様々な研究に影響がある。例えば本研究においてCalogero-Moser系のquasi-invariantsと超平面配置の対数的ベクトル場の対応が明らかになったが、この対応により双方向に知見の供給が可能になる。また、超平面配置は非孤立特異点を持った超曲面としても重要であり、そのミルナーファイバーやモノドロミー作用の研究は、今後の特異点の研究をリードすることが期待できる。