Algebraic and category-theoretic structures in low-dimensional topology

2022 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 18H01119
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11020:Geometry-related
• Research Institution: Kyoto University
• Principal Investigator: Habiro Kazuo 京都大学, 理学研究科, 教授 (80346064)
• Project Period (FY): 2018-04-01 – 2022-03-31
• Keywords: 写像類群 / Johnson準同型 / Yetter-Drinfeld加群 / タングル / 自由群のIA自己同型群 / 群コホモロジー

Outline of Final Research Achievements

Within the research period, I studied several topics in the field of low-dimensional topology and group cohomology. With Anderson Vera, I studied double filtrations of the mapping class groups of surfaces and the Johnson homomorphisms. With Yuka Kotorii, I studied ribbon Yetter-Drinfeld modules and quantum invariants of tangles. With Mai Katada, I studied the stable rational cohomology of the IA-automorphism groups of free groups and the Torelli subgroups of the mapping class groups of surfaces.

Free Research Field

位相幾何学

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

写像類群の2重フィルトレーションは、写像類群の構造を調べるための新しい構造を与えている。ribbon Yetter-Drinfeld加群の概念は、Yetter-Drinfeld加群からタングルや結び目の新しい不変量を構成する方法を与えている。自由群のIA自己同型群の安定有理コホモロジーについて我々が与えた予想は、この重要な群のコホモロジー構造についての見通しを与えていると考える。この予想を証明することが、この群のコホモロジーの研究における一つの重要なステップとなるだろうと考える。