Kobayashi-Hitchin correspondence and Donaldson-Tian-Yau conjecture on generalized complex geometry

2022 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 18H01120
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11020:Geometry-related
• Research Institution: Osaka University
• Principal Investigator: Goto Ryushi 大阪大学, 大学院理学研究科, 教授 (30252571)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 満渕 俊樹 大阪大学, その他部局等, 名誉教授 (80116102) ; 大川 新之介 大阪大学, 大学院理学研究科, 准教授 (60646909) ; 石田 政司 大阪大学, 大学院理学研究科, 教授 (50349023) ; 榎 一郎 大阪大学, 大学院理学研究科, 准教授 (20146806)
• Project Period (FY): 2018-04-01 – 2023-03-31
• Keywords: 一般化された複素構造 / 一般化されたケーラー構造 / 一般化された接触構造 / ポアソン構造 / 小林ーヒッチン対応 / スカラー曲率 / モーメント写像 / 多重安定性

Outline of Final Research Achievements

Generalized complex geometry and generalized Kahler geometry are deeply related to various fields such as non-Kahler geometry (bi-Hermitian geometry), non-commutative algebraic geometry, geometric partial differential equations, real 4-dimensional differential topology, etc. Recent developments in this research area have received widespread attention. The main research results are the following three.
(1) We establish the Kobayashi-Hitchin correspondence for generalized holomorphic vector bundles on generalized Kahler manifolds. (2) We established the Matsushima-Lichnerovitz theorem in generalized Kahler geometry. (3) We constructed a generalized Sasaki structure over odd-dimensional semi-simplery groups.

Free Research Field

微分幾何学、複素幾何学

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

一般化された複素構造および一般化されたケーラー構造は通常の複素構造，シンプレクティック構造を特別な場合として含む多様体の幾何構造である．ポアソン幾何，ノンケーラー幾何(双エル ミート幾何)，非可換代数幾何, 幾何学的偏微分方程式，実4次元の微分トポロジーなど，様々な分野と深く関連しており，この研究分野の最近の大きな進展が注目されている．本研究の中心的なテーマは一般化されたケーラー多様体について，研究代表者が考案したモー メント写像を用い定義したスカラー曲率に用いて安定性との同値性を調べ研究するものである．その意味で，研究目的は明確であり，独創性は際立っている．