2021 Fiscal Year Annual Research Report
Analysis and geometry of fractals and stochastic processes on them from field-transverse viewpoints
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18H01123
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
梶野 直孝 京都大学, 数理解析研究所, 准教授 (90700352)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
白石 大典 京都大学, 情報学研究科, 准教授 (00647323)
中島 誠 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 准教授 (60635902)
田中 亮吉 京都大学, 理学研究科, 准教授 (80629759)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | フラクタル上の解析学 / エネルギー測度 / ウォーク次元 / 調和関数 / 乗法型確率熱方程式 / 曲面群 / 3次元ループ除去ランダムウォーク |
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| Outline of Annual Research Achievements |
2021年度（および繰越期間である2022年度）は研究代表者の梶野および研究分担者の中島・田中・白石がそれぞれ研究計画調書に記した担当課題(1)-(7)および関連する新たな研究課題について，国内外の研究集会やセミナーに参加し研究発表および情報収集を行った．
梶野は課題(3)「エネルギー測度」について，Mathav Murugan氏(UBC)との2019年度の共同研究の結果は適用できないがエネルギー測度は特異になっているような具体例の族の構築に関する論文，および一般化Sierpinski carpetのwalk次元が2より真に大きいことの初等的証明を与えた論文を出版した．また課題(2)「領域上の調和測度」とも関連して，自己相似フラクタル上の自己相似Dirichlet形式に関する調和関数であってそのエネルギー測度に関するL^2-内積の下での熱核がGauss型評価を満たすものの全体が一定のコンパクト性を有することを証明し，Murugan氏との先行する共同研究に組み入れる形で論文にまとめ出版した．
中島は乗法型確率熱方程式の2次元の場合の解から構成される関数の族の研究を行い，劣臨界領域と呼ばれるパラメータ領域において解の摂動を求めEdwards-Wilkinson型の確率偏微分方程式が現れることを示した．解析手法を改善することで3次元以上の研究では個別に計算していた評価をまとめて評価できるようになった．
田中は双曲群の古典的なクラスでそれ自体具体的な研究がかなりの程度可能である曲面群について研究を行った．具体的にはグラフの調和埋め込みについての一意化定理を証明し，成果を論文としてまとめ出版した．
白石はXinyi Li氏（北京大学）との共同研究において，3次元ループ除去ランダムウォークのスケール極限のヘルダー連続性に関する結果をループ除去ランダムウォークの成長指数を用いて与えた．
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| Research Progress Status |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
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