2021 Fiscal Year Annual Research Report
Geometry of partial differential equations and inverse problems
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18H01126
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
坂口 茂 東北大学, 情報科学研究科, 名誉教授 (50215620)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
福泉 麗佳 東北大学, 情報科学研究科, 准教授 (00374182)
磯部 健志 一橋大学, 大学院経済学研究科, 教授 (10262255)
川上 竜樹 龍谷大学, 先端理工学部, 教授 (20546147)
船野 敬 東北大学, 情報科学研究科, 准教授 (40614144)
池畠 優 広島大学, 先進理工系科学研究科(工), 教授 (90202910)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 幾何学 / 逆問題 / 安定解 / 二相熱伝導体 / ディラック-調和写像 / 熱方程式 / ヘルムホルツ方程式 / 非線形対数型拡散方程式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
研究の目的は偏微分方程式で記述される問題の解の幾何学的性質の探求を主眼に, 偏微分方程式を介在として幾何学と逆問題を有機的に結びつけより一層発展させることにある。
代表者坂口の主な成果は２つあり, 一つはラプラス作用素の第一固有関数および反応拡散方程式の安定解が指定された個数の臨界点をもつ位相トーラスの構成であり, もう一つは二相熱伝導体の温度の長時間挙動の解明（一定温度への収束または振動）である。磯部は様々なタイプの非線形項からなる摂動に対する非自明なディラック-調和写像の存在および球面の計量や平均曲率関数の摂動によりスピン山辺方程式の与えられた個数以上の本質的に異なる解の存在を示した。川上は半空間における動的境界条件を有する熱方程式の可解性について, 基本解の構成を目指すという観点からの改良を行い, より広いクラスに属する解の可解性を示した。船野はノイマン境界条件下でのラプラス作用素の固有値に関して, ワイルの漸近公式およびポリヤ予想に関連する固有値の上からの評価を得た。池畠は不連続性の再構成のための方法である探針法と囲い込み法の基礎について, ヘルムホルツ方程式に対するディリクレ-ノイマン写像に対する不等式系の特に下からの評価の証明法の再考を行い, より一般的な定常シュレーディンガー方程式に対して対応する評価を得るとともに過去の結果の簡潔証明を与えた。福泉は電気対流におけるパターン形成の現象論的モデルにおけるノイズの影響の数値解析による観察およびストラトノビッチ型乗法的ノイズを持つ非線形対数型拡散方程式の解の大域存在の証明を行った。
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| Research Progress Status |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
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Research Products
(37 results)
