Statistical Sequential Analysis of Non-stationary Time Series using Stopping Times Based on Information

2020 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 18K01543
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 07030:Economic statistics-related
• Research Institution: Yokohama National University
• Principal Investigator: Nagai Keiji 横浜国立大学, 大学院国際社会科学研究院, 教授 (50311866)
• Project Period (FY): 2018-04-01 – 2021-03-31
• Keywords: 非エルゴード的問題 / 自己回帰過程 / 単位根検定 / 分枝過程 / 臨界性検定 / 観測されたフィッシャー情報量 / 結合ラプラス変換 / ベッセル過程

Outline of Final Research Achievements

In order to quickly detect emergencies such as bubbles and disease outbreaks, we developed sequential unit root tests for autoregressive processes and sequential criticality tests for branching processes with and without immigration. Using stopping times based on observed Fisher information, we derived Z-tests (tests based on normal distribution) for hypotheses involving explosive cases. The joint limit of the stopping time and the sequential Z-test is characterized by a 3/2-dimensional Bessel process driven by time-changed Brownian motion. the Z-test was found to be the uniformly most powerful invariant sequential test. We also provided some sequential tests reducing sampling cost under stable alternatives and detecting explosive states quickly.

Free Research Field

非エルゴード的確率過程の統計解析

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

非エルゴード的問題とされる自己回帰過程に対する単位根検定と、移民項を含む場合と含まない場合の分枝過程に対する臨界性検定に対し，観測されたフィッシャー情報に基づく停止時刻を用いて逐次解析の手法を提案した．局所仮説（安定的な場合と爆発的な場合を含む）に対するZ検定を導出した。停止時間と逐次Z検定の結合極限は、時間変更されたブラウン運動によって駆動される3/2次元ベッセル過程で特徴づけられ，結合分布および同時結合ラプラス変換を数学的に求めた．Z検定は最強力不変逐次検定であることがわかり、安定的な対立仮説の下でサンプリングコストを削減し、爆発状態を迅速に検出するいくつかの逐次検定を提供した。