On finite generation of symbolic Rees rings of defining ideals of space monomial curves

2023 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 18K03226
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11010:Algebra-related
• Research Institution: Meiji University
• Principal Investigator: Kurano Kazuhiko 明治大学, 理工学部, 専任教授 (90205188)
• Project Period (FY): 2018-04-01 – 2024-03-31
• Keywords: シンボリックリース環 / Cox 環 / モノミアル曲線

Outline of Final Research Achievements

Let a, b, c be pairwise coprime natural numbers. Let I be the defining ideal of the monomial curve (t^a,t^b,t^c). We want to know when the symbolic Rees ring R_s(I) is fintely generated. Assume that the characteristic of the base field K is 0, and there exists a negative curve C satisfying C.E=1. Then we proved that R_s(I) is finitely generated if and only if the condition EU is satisfied.

Free Research Field

可換環論

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

可換環論では、近年シンボリック冪の研究がさかんに行われている。中でもモノミアル曲線(t^a,t^b,t^c) の定義イデアルのシンボリックリース環は可換環論において古くから研究対象になってきた。また、このシンボリックリース環はある射影代数曲面の Cox 環と一致するのであるが、Cox 環の有限生成性は双有理幾何と非常に深く結びついている。このこともあって、以前からこの問題に関して様々な研究が行われてきた。今回の結果により、永田予想の解決へ近づいたと言える。