2019 Fiscal Year Research-status Report
On quasihereditary covers and functors
| Project/Area Number |
18K03250
|
|---|
| Research Institution | Osaka City University |
|---|
Principal Investigator |
宮地 兵衛 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 准教授 (90362227)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2023-03-31
|
| Keywords | 表現論 / 準遺伝的 / 最高ウエイト圏 / 圏化 / ヘッケ環 / マッキー公式 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
2019年度, 桑原敏郎、和田堅太郎氏との共著「On the Mackey formulas for cyclotomic Hecke algebras and categories O of rational Cherednik algebras」 がOsaka Journal of Mathematics に受理された。論文の内容について記す：群の表現における有名有用なMackey公式というものがある。これの類似物をG(r,1,n)型巡回ヘッケ環と対応する有理的チェルドニック代数の圏Oに対して構成した。部分群latticeに関する誘導・制限関手に関する定理がもとのマッキー公式である。このlatticeには変更がある。(我々の得た結果は、巡回ヘッケ環に関しては標準放物部分群latticeに関するものであり、有理的チェルドニック代数の圏Oに関しては、放物部分群latticeに関するものである。) levelが1か2 から高次元化に成功した。(岩堀ヘッケ環の場合や有限Chevalley群のような古典では、このようなことが成立しており、さらなる一般化になっている。) この一般的結果は、古典の時と同様に高次元levelにおいても巡回ヘッケ環の表現圏と有理的チェルドニック代数の圏OにおけるVertex理論やコホモロジー群におけるエックマン・シャピロ型補題、圏Oにおけるカスピダル表現の誘導表現の自己準同型環のランクの明示的公式等の多くの応用を持つ。
Kai Meng Tan氏を招へいし、大阪市立大学において共同研究を行った。主に準遺伝的被覆の表現圏を圏化したものを並べたもの(アフィンA型の高次元levelフォック空間)における制限関手(i-制限)に関する特異ベクトルの捜索に時間を費やし、定式化に成功した。来年度以降に証明を試みる。この特異ベクトルの話は、前述の研究にもlinkしている。
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
共同研究者の方明氏が武漢に滞在していたため、例年北京を訪れていたが、今回はCOVID-19の影響により滞在がかなわなかった。2008年ころに私が持ち掛けたM-projective, M-injectiveの研究に一区切りつける準備が、整ったと考えている。
Kai Meng Tan氏の特異ベクトルの研究は、約3週間の直接の議論により前進した。
桑原敏郎・和田堅太郎氏との共著論文に記したMackey公式の応用について、我々の後に論文にまとめるものが現れた。
|
| Strategy for Future Research Activity |
COVID-19の状況によるが中国科学院を訪問し、方明氏との共同研究を進める。具体的には詳細を詰めて、論文を執筆する。
COVID-19の状況によるがSingapore国立大学を訪問し, Kai Meng Tan氏との特異ベクトルの研究を進める。
桑原敏郎・和田堅太郎氏との共同研究は、他者とのoverlapの危険性を考えて、進める。
|
| Causes of Carryover |
2020年度に長期海外出張を計画したため。ただし、COVID-19の影響によりこの書類を書いている時点では、計画は難しく思われる。
|
Research Products
(4 results)
