2020 Fiscal Year Research-status Report
On quasihereditary covers and functors
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18K03250
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| Research Institution | Osaka City University |
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Principal Investigator |
宮地 兵衛 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 准教授 (90362227)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 準遺伝的代数 / 量子群 / 関手 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
桑原敏郎・和田堅太郎両氏との共同研究の論文を出版した。海外の研究者によりvertexやsourceの理論を展開するものも現れ、盛況である。
Ming Fong氏との共同研究を再開した。準遺伝的代数である一般線型量子Schur代数Sに対して射影加群を一般化したものを研究した。その加群の台の単純性(の分類)を主だって議論している。環論では、抽象的に古くから研究されている価値ある対象で、revisted的である。それを現代にSに対して様々の部分代数からの関手を用いて具体的に研究する。
[1] Sのweightに関する帰納法を使う方針をもって、近傍に関して一般化された射影性を伝播させることに成功した。[2] 標数零での一般線型量子群の有限次元表現圏でのtruncation関手と直既約射影加群を用いて、Sの一般化された射影加群の弱い形の公準がつくれた。
[3]Hecke環へのSchur関手を用いてSpecht加群の組成因子に関する条件から判定できる場合を構成した。
[1]は、帰納法を用いて進めたい方針だが、近傍から次に行くステップが証明できていない。近傍は、複数あるが、そこまでしか完成していない。[2]は、弱い形であるが、結果としてこれが全て(best possible)であると予想している。[3]は、ErdmannらによるSchur関手の研究により、言い換えが複数できる。まだ、成果を論文として発表できる段階には至っていない。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
科学研究費を用いてアメリカの研究所に長期出張するつもりであったが、COVID-19の影響で計画は、すべてだいなしになった。また、例年、中国科学院へ出張し、Ming氏と直接議論できていたが、不可能となった。
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| Strategy for Future Research Activity |
ワクチンを打ち、出張できる状態を積極的につくりたい。
国内での研究打ち合わせ等は、海外出張に比べ出張可能となると見込み、積極的に行いたい。
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| Causes of Carryover |
長期海外出張がかなわなくなったため。出張がある程度自由になるまで繰越して大切に使用する。
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Research Products
(2 results)
