Theoretical foundations on wild character varieties

2023 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 18K03256
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11010:Algebra-related
• Research Institution: Tokyo University of Science
• Principal Investigator: Yamakawa Daisuke 東京理科大学, 理学部第一部数学科, 准教授 (20595847)
• Project Period (FY): 2018-04-01 – 2024-03-31
• Keywords: 野性的指標多様体 / モノドロミー・ストークスデータ / 安定性 / 多重安定性 / ストークス表現 / 線形常微分方程式 / 有理型接続 / 微分ガロア群

Outline of Final Research Achievements

We proved that a monodromy/Stokes datum on a compact Riemann surface is stable if and only if the corresponding Stokes representation is irreducible, while it is polystable if and only if the differential Galois group of the corresponding meromorphic connection is linearly reductive.
Also, in the case where the base space is the Riemann sphere and the number of singularities is equal to one, we described the dimensions of wild character varieties (moduli spaces of monodromy/Stokes data) in terms of some quadratic forms, and found that many important examples of such quadratic forms relate to Kac-Moody Lie algebras.

Free Research Field

代数幾何学・シンプレクティック幾何学

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

本研究によって、モノドロミー・ストークスデータやそのモジュライ空間である野性的指標多様体について理解が進み、複素領域上の線形常微分方程式の理論だけでなく、ゲージ理論、表現論、可積分系等の関連分野に貢献することができた。また「研究成果の概要」欄で述べた安定性・多重安定性に関する研究成果を得る過程において、幾何学的不変式論における既知の結果の拡張も行っており、これによって同分野の発展にも寄与したと考えている。