2022 Fiscal Year Final Research Report
Density Theorems of Closed Geodesics for Nilpotent Extensions and Asymptotics of Heat Kernels
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18K03282
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 11020:Geometry-related
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | Floquet-Bloch / Asymptotic formulas / Heisenberg / heat kernel / closed geodesic |
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| Outline of Final Research Achievements |
Floquet-Bloch theory is a fundamental tools of solid state physics. We have established its generalization to Heisenberg group. As its applications, we proved long time asymptotic formula of heat kernels on covering spaces and geometric analogue of the Chebotarev density theorem for Heisenberg extensions.
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| Free Research Field |
幾何学
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| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
Floquet-Bloch理論は通常無限アーベル群の対称性を持つ物質におけるシュレディンガー作用のスペクトルの構造の解析に用いられるもので，バンド理論とも呼ばれ，物性物理での基本ツールである．これまでその非可換拡張は非可換離散群は非I型と呼ばれるクラスに属するため，確立されていなかった．今回最も単純な場合ではあるが，最も基本的なHeisenberg群に対して確立したことは，新たな方向への第一歩となると考えている.
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