Pluricanonical systems of compact Kahler manifolds

2023 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 18K03285
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11020:Geometry-related
• Research Institution: Sophia University
• Principal Investigator: TSUJI Hajime 上智大学, 理工学部, 教授 (30172000)
• Project Period (FY): 2018-04-01 – 2024-03-31
• Keywords: ケーラー多様体 / ケーラー・リッチ流 / 正閉カレント / ケーラー錐 / 多重種数 / 多重劣調和関数 / ベルグマン核 / 極値的測度

Outline of Final Research Achievements

In algebraic geometry, minimal model with scaling is a couter object of the
Kaher-Ricci flow in Kahle geometry, i.e., addogng the ample divisor corresponds to the initial Kahle form. In algebraic geometry, it is known that the minimal model program with scaling is (in asense) continuous for a smooth projective family. For a smooth Kahler family of compact Kahler manifolds, I related the Kahler-Ricci flow of a fiber and the Kahler-Ricci flow of the complement of the fiber. More precisely, we can show that the residue of the Kahler-Ricci flow of the complement coincides the Kahler-Ricci flow of the fiber. This result shows that the singularity arising in the Kahler-Ricci flow of the fiber varies continuously depends on the parameter of the base spaces. This show the continuity of the Kahler cone of the fibers and pseudoeffective cones of the fibers.

Free Research Field

complex geometry

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

ケーラー・リッチ流の底空間のパラメーターに関する連続性は、コンパクト・ケーラー多様体のケーラー族についてファイバーの多重種数が底空間のパラメータ不変であるという予想の協力な傍証です。この研究はコンパクト・ケーラー多様体のケーラー族のモジュライ理論において基本的なものであり、コンパクト・ケーラー多様体において、その上のの直線束が乏しいという問題点を乗り越えるための基本的な道具としてケーラー・リッチ流が考えられることを示しています。