2019 Fiscal Year Research-status Report
写像類群のジョンソン準同型をめぐる研究：曲面上の1次元的対象を用いたアプローチ
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18K03308
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| Research Institution | Tsuda University |
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Principal Investigator |
久野 雄介 津田塾大学, 学芸学部, 准教授 (80632760)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 写像類群 / デーンツイスト / ファットグラフ |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の一つのテーマは、曲面上の閉曲線に対する、一般デーンツイストと呼ばれる代数的構成の研究である。今年度は、一般デーンツイストに関する概説論文をG. Massuyeau氏(ブルゴーニュ大学)と辻俊輔氏(京都大学)との協力により執筆した。一般デーンツイストの動機、基本的な構成と結果の説明に加え、昨年度Massuyeau氏との研究協力によって得られた３次元トポロジーに関連する結果の概説、辻氏が導入した量子トポロジーの枠組みでの様々な変種についての理論の解説を行った。論文はプレプリント(arXiv:1909.09496)にまとめ、投稿中である。
本研究のもう一つのテーマは、３価ファットグラフスパインの数値的不変量の研究を発展させることである。今年度は、ファットグラフ複体の上のペナーのコサイクルに関する二次不変量の研究を行った。具体的には、二次不変量の明示公式を得ることができた。また、副産物として、３価ファットグラフスパインを用いた、曲面のシンプレクティック形式の組み合わせ的表示公式を得た。結果をまとめた論文を執筆中である。(研究代表者の指導する大学院生である竹澤花恵氏(津田塾大学)との研究協力を行った。)
その他、曲面の写像類群に関する研究として次の研究を実施した。
1) 昨年度A. Alekseev氏(ジュネーブ大学)、河澄響矢氏(東京大学)、F. Neaf氏(MIT)との研究協力により得たゴールドマン・テュラエフ・リー双代数の形式性に関する結果をまとめた論文の改訂を行い、主結果の改良を行った。
2) ジョンソン準同型の全射性の障害に関する研究。(榎本直也氏(電気通信大学)、佐藤隆夫氏(東京理科大学)との研究協力により実施)
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
一般デーンツイストの研究については、Massuyeau氏との研究協力に辻氏が加わり、現時点での理解を見通しよく概説論文にまとめることができた。次の課題も見えてきたところであり、折り返し地点としては妥当な進捗状況であると考えている。
また、大学院生の竹澤氏の頑張りによってペナーのコサイクルに関する二次不変量に関する結果が得られたことは喜ばしい。
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| Strategy for Future Research Activity |
今年度は二つのテーマについて進展があった。一方、ジョンソン準同型や斜交展開についての研究をあまり進めることができなかったので、次年度以降はA. Alekseev氏(ジュネーブ大学)、河澄響矢氏(東京大学)、F. Neaf氏(MIT)との研究協力を推し進めて成果を出したい。
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| Causes of Carryover |
予定していたノートPCの購入を止めたことと、2020年3月に予定していた出張ができなくなったことにより次年度使用額が生じた。
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