2020 Fiscal Year Research-status Report
写像類群のジョンソン準同型をめぐる研究：曲面上の1次元的対象を用いたアプローチ
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18K03308
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| Research Institution | Tsuda University |
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Principal Investigator |
久野 雄介 津田塾大学, 学芸学部, 准教授 (80632760)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 写像類群 / デーンツイスト / ファットグラフ |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の一つのテーマは、３価ファットグラフスパインの数値的不変量の研究を進展させることである。昨年度までの研究で、ファットグラフ複体の上のペナーのコサイクルに関する二次不変量について、その明示公式や曲面のシンプレクティック形式の簡潔な表示公式などの研究成果が得られていた。今年度は、結果をまとめた論文を完成させた。現在、論文は投稿中である。(研究代表者が指導していた大学院生である竹澤花恵氏(津田塾大学、2019年度修士課程修了)との研究協力を行った。)
本研究のもう一つのテーマは、一般デーンツイストと呼ばれる、曲面上の閉曲線に対する代数的構成の研究である。昨年度までの研究で、ホモロジーシリンダーと呼ばれる３次元空間における構成との近似的な関係という形で、一般デーンツイストの幾何学的な解釈についての研究が一段落していた。今年度は、曲面上の閉曲線が定める、曲面上の平坦束のモジュライ空間上のハミルトン流に注目した。一般デーンツイストとの関係について何か分かることがないか、考察を続けている。
その他、曲面の写像類群に関する研究として、次を実施した。
1) 以前に執筆した、ゴールドマン・テュラエフ・リー双代数の形式性と高種数版の柏原・ヴェルニュ問題に関する成果をまとめた論文について、内容をより整理するための改訂作業を行った。(A. Alekseev氏(ジュネーブ大学)、河澄響矢氏(東京大学)、F. Naef氏(ダブリン大学トリニティ・カレッジ)との研究協力による。)
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
今年度は新型コロナウイルスの感染拡大により、予定していた出張が行えなかったため、研究情報の収集や研究打ち合わせの実施に支障を生じた。
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| Strategy for Future Research Activity |
今年度は一般デーンツイストに関しては研究成果をあげるまでには至らなかったが、次年度以降はG. Massuyeau氏(ブルゴーニュ大学)と辻俊輔氏(京都大学)との研究協力を増やし、遅れを取り戻したいと考えている。また、A. Alekseev氏(ジュネーブ大学)、河澄響矢氏(東京大学)、F. Naef氏(ダブリン大学トリニティ・カレッジ)との研究協力を引き続き進め、ジョンソン準同型の像に関してテュラエフ余括弧積の形式性から分かることを超えた知見を得たいと考えている。
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| Causes of Carryover |
研究打ち合わせのために計画していた出張が新型コロナウイルスの感染拡大によりできなくなったことにより、次年度使用額が生じた。出張は次年度以降への延期を予定している。
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