2020 Fiscal Year Research-status Report
写像類群の部分群のコホモロジー群と3次元多様体の研究
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18K03310
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| Research Institution | Tokyo Denki University |
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Principal Investigator |
佐藤 正寿 東京電機大学, 未来科学部, 准教授 (10632010)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 写像類群 / LMO関手 / ジョンソン核 / トレリ群 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
研究はともに3次元多様体に関連するものであり、以下の2つに分かれる。
1つめとして、久野雄介氏との共同研究として、ハンドル体写像類群におけるMeyer関数を調べた。これに関する論文1本が国際誌にacceptされた。これはハンドル体写像類群におけるMeyer関数を記述するとともに、超楕円的写像類群におけるMeyer関数との比較も行っている。特に種数2のハンドル体写像類群、および、超楕円的ハンドル体写像類群の有理係数1次コホモロジー群は階数1であるが、上で述べた2つのMeyer関数の差によって生成されることも示している。
2つめとして、鈴木正明氏、野崎雄太氏との共同研究として、LMO関手とホモロジーシリンダーのY降下列について昨年度から調べていたが、これに関する論文1本が国際誌にacceptされた。これはLMO関手の値を3価頂点の次数について展開した2番目の項が、Y降下列の次数商のトーション元の情報を与えることを発見したもので、この応用として写像類群の部分群であるジョンソン核のアーベル化にトーション元があることを示している。
また、この論文に続く内容として、手術写像とよばれる、ヤコビ図の生成する加群からホモロジーシリンダーのY降下列の次数商への準同型の精密化を行った。またその精密化の応用として、手術写像の核を調べた結果をプレプリントとして発表した。以前から手術写像の0ループヤコビ図への制限の核はある程度知られていたが、今回の研究により、1ループヤコビ図への手術写像の制限の核を部分的に記述することができた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
本年度に2つの論文が国際誌にacceptされた。特にその中の1つはLMO関手に関する論文であるが、写像類群の部分群であるジョンソン核のアーベル化にトーション元が存在する、という重要な結果であり、予定した以上に研究が進展したと言える。また、さらにその論文に続く内容をプレプリントとして発表することができた。
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| Strategy for Future Research Activity |
LMO関手に関する研究を引き続き行うことを予定している。LMO関手の値域はヤコビ図の生成するベクトル空間であり、ループによって次数付けが与えられている。0ループ部分はジョンソン準同型と呼ばれるものと対応が知られているが、1ループ以上の部分は対応がよくわかっていない。これを調べ、写像類群および3次元多様体の既知の不変量と関係づけることを予定している。
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| Causes of Carryover |
新型コロナウイルスに伴い、海外出張および国内出張を行うことができなかったため、当該年度に旅費として用いることを想定していた金額が消費することができなかった。
次年度の後期に可能であれば国内出張の旅費や物品費として使用することを計画している。
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