2022 Fiscal Year Annual Research Report
Convexity and global behavior of geodesics on Finsler manifolds
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18K03314
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| Research Institution | Fukuoka Institute of Technology |
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Principal Investigator |
塩濱 勝博 福岡工業大学, 付置研究所, 研究員 (20016059)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
永野 哲也 長崎県立大学, 情報システム学部, 教授 (00259699)
糸川 銚 福岡工業大学, 情報工学部, 教授 (90223205)
印南 信宏 新潟大学, 自然科学系, フェロー (20160145) [Withdrawn]
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 非対称距離空間 / 測地線 / クリストッフェル記号 / 二重接束 / 測地線の分岐現象 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
非対称距離空間である完備フィンスラー多様体は各点でp指数写像が定義され、pの切断点qではpを始点とするqに到達する最短測地線が一意的に定まらず，更にリーマン計量との本質的相違である測地線の方程式２重要な役割を果たすクリストッフェル記号は二重接束に値を取る為に極めて複雑な挙動を示す．それにもかかわらずpの周りの正距方位図法によってpの切断点を超えた測地線の挙動を調べる事が可能になった．
２次元管曲面及び一般化された回転面の測地線の挙動をある種の測地共役というアイデアを導入してKimball, Busemann-Hedlund達によって調べられた境界付きトーラス上の測地線に関する古典的な結果を少しだけ一般化する事に成功した．
二重接束に値を取るクリストッフェル記号は測地線の分岐現象を生じ，更に測地線の接ベクトルに逆向きに接する測地線の存在も許容する現象を見た．これはリーマン多様体では決して見られない現象である．しかしながら凸関数を許容する完備フィンスラー多様体の位相に関する研究は十分に進まず，直線を許容する完備フィンスラー曲面については，境界を持つトーラスが測地的完備なフィンスラー曲面に埋め込まれている場合の切断跡の最小点についてのBusemann-Pedersenの結果を一般化した．
完備フィンスラー多様体の測地線の分岐現象を詳しく調べ，逆向きに接する測地線及び同じ接ベクトルに接する
異なる二本の測地線の存在がクリストッフェル記号の挙動から分かった．
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