Study of induced representation of reductive Lie groups and Lie algebras

2022 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 18K03322
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12010:Basic analysis-related
• Research Institution: The University of Tokyo
• Principal Investigator: MATUMOTO Hisayosi 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (50272597)
• Project Period (FY): 2018-04-01 – 2023-03-31
• Keywords: 一般化バルマ加群 / 半単純リー代数 / ユニタリ表現 / 微分不変量

Outline of Final Research Achievements

Let g be a complex reductive Lie algebra and let p be a parabolic Lie subalgebra of g. Let V_1 and V_2 be finite-dimensional irreducible representation of p. We denote by M_1 and M_2 be induced representations from V_1 and V_2 from p, respectively.　We proved that the dimension of the space of the homomorphisms of M_1 to M_2 is bounded by the product of the dimension of V_1 and V_2. Using translation principle, we obtain an estimate of the dimension of the space of the homomorphisms of M_1 to M_2 only depending on (g, p).

Free Research Field

表現論

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

表現論は対称性を研究する学問であり数学並びに自然科学の多くの分野へ応用がある。
連続的な対称性はリー群という数学的対象で記述でき,簡約リー群は対称性に置いて非可換な本質的な部分を担っている基本的な対象である。簡約リー代数は簡約リー群の局所的な構造を記述する代数的対象であり、簡約リー群や簡約リー代数の表現論は数学のみならず物理学や化学などに置いて多くの応用を持つ現代数学における大きな分野を形作っている。一般化されたVerma加群の間の準同型の分類はその中で現れた自然な問題であり、表現論内部だけでなく放物幾何などに置いても重要な意味を持つ。