Research for solution of difficult cases in Monte Carlo integration

2022 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 18K03330
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12010:Basic analysis-related
• Research Institution: Osaka University
• Principal Investigator: Sugita Hiroshi 大阪大学, 大学院理学研究科, 教授 (50192125)
• Project Period (FY): 2018-04-01 – 2023-03-31
• Keywords: モンテカルロ積分 / ランダム・ワイル・サンプリング / 対独立確率変数列 / k-独立確率変数列 / ブラウン運動

Outline of Final Research Achievements

(1) Generation of k-independent random sequence: We developed a method to construct k-wise independent random sequence of length N consisting of m-bit samples from virtually smallest random seed. We applied the sequence as secure pseudorandom sequence to Monte-Carlo integrations.
(2) Numerical computation of distribution of random variables arising from Brownian motion: We developed some numerical methods to compute very difficult distributions of random variables, such as the hitting time of 2-dim. Brownian motion to 1-dim subspace, which has no mean, and local time of 1-dim. Brownian motion.

Free Research Field

Probability theory

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

学術的意義：(1) k-独立確率変数列の生成：2-独立確率変数列は標本平均の分散を制御できるのでモンテカルロ積分に適しているが，3次以上のモーメントを制御できないので小さい確率であるが誤差が巨大になる恐れがある．本研究で得られた4-独立確率変数列を用いれば標本平均の4次モーメントまで制御でき，誤差が巨大になることは事実上起きない．そのためこれをモンテカルロ積分に用いることを推奨する．
(2) ブラウン運動に関わる確率変数の分布の数値計算：確率解析において基本的な確率変数でも数値計算では非常に厄介な問題が数多く存在する．本研究ではその中で基本的なものについて解決の糸口を見出した．